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Niveau terminale
Pb dans des exercices
Posté par josephine (invité)
Bonsoir,
demain j'ai un controle de maths donc j'ai fait des exercices ds mon livre ms je ne sais pas si c'est bon et je suis bloquée dans certains.
Pourriez vous vérifier et m'aider là où je n'arrive pas ?
Merci d'avanve
1er exo : Il faut résoudre dans 
les équations et inéquations.(je mets directement mes réponses)
- (1) : 5ex - 2e-x - 3 = 0
J'ai trouvé une seule solution 0 (j'ai modifié l'écriture et je suis passée par un polynome, en posant X= ex).
-(2) :
(ex)2 
(1/e)3
Je n'ai pas trouvé de solutions,
car j'ai x2 - 3 donc impossible
- (3) :
e3x -(1-e)e2x-ex+10
J'ai trouvé comme solution 0.
2ème exo : il faut étudier le comportement à l'infini des suites.
- vn=1-1/2+1/4+...+(-1/2)n, pour tout entier n.
J'ai trouvé comme limite en plus l'infini, 2.
- un = (-3)n / 4n+3
J'ai trouvé comme limite 0
- Wn = (2n + 5cosn) / (n-sinn)
J'ai trouvé comme limite 2 en utlisant le théorème des gendarmes.
3exo: Donc la ce sont plutôt quelques questions dans exercices que je n'arrivent pas à faire.
On a g(x) = ex -x -1
- étudier les variations de g sur R. En déduire le signe de g(x).
J'ai donc fait g'(x) et je trouve g'(x) = ex - 1.
Mais après je n'arrive pas à dire si g'(x)est positive ou pas pour par la suite déterminer le sens de variation de g.
Donc je ne vois pas non plus comment faire pour déduire le signe de g.
- justifier que pour tout réel x, ex - x est strictement positif.
Alors là j'ai cherché ms j'ai pas du tout trouvé peut être que c'est évident mais pour le coup je n'ai rien vu du tout pour justifier cela. Je sais juste que l'exp est toujours positif ms le x me gêne.
4exo : Calculer les limites de f(x).
f(x) = 1 / ((ex/x) - 1 )
Donc en plus l'infini j'ai trouvé que la limite était 0 ms en moins l'infini je tombe toujours sur des FI , j'ai changé l'écriture...ms à chaque j'ai une forme indéterminée..
5exo : dérivée de f. f(x) = x / (ex -x)
Je trouve :
f'(x)=(-xex-ex-x )/(ex-x)2
, ms je n'arrive pas à simplifier enfin si c'est possible et je ne suis pas du tout sûre que ce soit bon.
J'espère que ca ne vous prendra pas trop de temps.
Merci .
Posté par philoux (invité)re : Pb dans des exercices
bonjour
pour la 2) c'est 2x et non x² => x<-3/2
Vérifie...
Philoux
Posté par josephine (invité)re : Pb dans des exercices
Oui merci ! J'avais oublié de remplacer (ex)2 par e2x avant "d'enlever" les exponentielles
Posté par josephine (invité)re : Pb dans des exercices
S'il vous plaît quelqu'un peut m'aider pour les autres exercices ? Pour ceux que je n'ai pas réussi à faire...
Posté par toothy (invité)re : Pb dans des exercices
-pour g(x)=ex-x-1 --> g'(x)= ex-1 tu fais ex-1 = 0
d'où x = 0
Tu dresses ton tableau de variation avec ton minimum en 0 et en calculant g(0)=e0-1 = 0, tu en conclus donc que g est positive dans R.
-pour ex-x, tu n'as qu'à supposer la fonction f telle que f(x)=ex-x
tu l'étudies (variations et tout ça) et tu dois trouver qu'elle est strictement positive.
TU peux donc écrire f(x)>0
d'où ex-x >0
ex>x
Posté par josephine (invité)re : Pb dans des exercices
Merci bcp d'avoir répondu Toothy,
Ms, pour g(x) une fois qu'on a la dérivée je voulais savoir si on faisait g'(x) juste pour trouver les éventuels extremum où si ça servait à quelque chose d'autre ? Et aussi une fois que tu as trouvé x=0 comment savoir si c'est un minimum ou un extremum ?
Encore autre chose, j'ai un gros doute tout d'un coup !
Lorsque l'on nous demande de déterminer les variations d'une fonction donc on fait la dérivée ms à quoi sert (ca revient à ce que je dis au dessus) de faire f'(x)=0 , et comment déterminer le signe d'une fonction lorsque ce n'est ni un quotient ni produit...
Je suis désolée de toutes ces questions ms mon controle de demain me stresse pas mal et je me demande plein de trucs mnt, je commence à pas mal douter et je ne sais plus ce qu'il faut faire qu'on on doit déterminer les variations d'une fonction.
Posté par toothy (invité)re : Pb dans des exercices
Beh la dérivée c'est pour t'aider à faire le tableau de variations.
Pour la détermination du signe, si c'est pas un quotient ou un produit, moi je te propose ma démarche avec un exemple d'un fonction type ax+b :
Tu calcules les variations avec la dérivée (tu mets les flèches dans ton tableau et après tu regarde le signe de a) Enfin je sais pas vraimen te donner un LE truc pour ca, moi en général j'entre ma fonction dans ma calculatrice et je regarde si mon tableau concorde avec la représentation graphique :/ .
Reprends ton souffle avant le contrôle, détents-toi, ça se passera bien si tu as confiance.
Ma méthode pour les variations d'une fonction c'est :
f(x) = ax+b
je dérive.
j'étudie f'(x) = 0.
Je fais mon tableau de variations.
Je le remplis, extrêmums,etc..
Limites, asymptotes et je crois que c'est tout 
.
Et dernier point, si tu dois démontrer des inéquations du style lnx < x ou d'autres dans ce genre, n'oublie pas la méthode qui consiste à poser une fonction (ici lnx -x) et de déterminer son signe, en plus c'est une méthode très abordable je trouve. Sur ce moi demain c'est pas des maths mais de la physique. A+