En posant H=mil[A;B], on a :
BH/AB=cos ( 72°) ( def. du cos ) donc :
BC/ 2 AB = cos ( 72°)
et AB / BC = 1 / 2 cos ( 72 ° )

RQ : 72° = 2 Pi /5


Reste à montrer que :
cos ( 2 Pi /5 ) = 1 / ( 1+V5)= (1-V5)/-4 =(V5-1)/4 !!!

En fait il existe un méthode avec les complexes qui permet de calculer
cos ( 2 Pi /5 ), et qui est un classique de ..... prépas  !

Je vais essayer de me souvenir :
Somme ( k=1 à 5 de exp(k *i *2 Pi /5)) =0 somme de termes d'une suite
géométrique de raison exp(i *2 Pi /5) et de premier terme exp(i *2
Pi /5) qui s'avère être 0 ( revoir ce cours ...).

Ce qui donne :
exp(*i *2 Pi /5) et exp(4 *i *2 Pi /5 ) sont des complexes conjugués donc
leur somme fait 2 Re (exp(*i *2 Pi /5)) = 2 cos ( 2 Pi / 5 ) ...
tiens le voilà !

exp(5*i *2 Pi /5)=1

exp(2*i *2 Pi /5) et exp(3 *i *2 Pi /5 ) sont des complexes conjugués donc
leur somme fait 2 Re (exp(2*i *2 Pi /5)) = 2 cos ( 4 Pi / 5 )"=2(2
cos^2 ( 2 Pi / 5 ) - 1) par les formules trigo.

2cos ( 2 Pi / 5 )+4 cos^2 ( 2 Pi / 5 ) - 2+1 =0
cos( 2 Pi / 5 ) est solution de 4 x^2 +2x -1 =0

"Delta"= 4-+16=20= ( 2V5)^2
x1= (-2-2V5)/8 = - ( 1-V5)/4 à exclure car on peut montrer par les variations
de cos que  cos ( 2 Pi / 5 )>0
x2= (-2+2V5)/8 = (V5-1)/4

OUfffffffffff... Ce qui est bien ce que l'on cherche !

Il faut que tu aies le niveau Terminale et des indications sinon vois
pas !
Imprime le et relis le à tête reposée.

PL
http://www.amidesmaths.com

Je n'ai pas vraiment le niveau TS...

Donc, actuellement, les complexes, c'est pas trop ca :/

D'ailleurs, euh, (V5-1)/4 c'est pas ce que je cherche... Je cherche AB/BC=(1+V5)/2

En fait il s'agit d'un exercice que l'on m'a donné
en plus...

Merci quand même

"D'ailleurs, euh, (V5-1)/4 c'est pas ce que je cherche...
Je cherche AB/BC=(1+V5)/2 "

Les raisons du calcul de (V5-1)/4 sont dans le message d'avant,
calcul en 2 étapes.

Quel est ton niveau, pour savoir comment résoudre l'exercice et quelle
leçon ?

PL
http://www.amidesmaths.com

J'ai pensé ensuite a l'absurdité de ma remarque, désolée...

A vrai dire, donner mon niveau n'avancera pas a grand-chose parce
que ce n'est pas un exercice que j'ai a faire dans le cadre
de ma scolarité...
(Je suis en TES, et dc avec mes connaissances de TES, je peux pas résoudre
quelque chose comme ca, mais comme ce n'est pas un exo donné
par mon prof...)

Ceci dit, je pense etre sur la piste de quelque chose puisqu'en tracant
la hauteur, je pourrai utiliser la trigo, je vais m'y mettre


Merci quand meme

Ce genre d'exercice ne t'aidera pas dans ton cursus ES
!

PL

C'est sur,
mais bon on peut toujours être intéressé par des thèmes qu'on ne
connait pas : c'est une saine curiosité, la curiosité mathématiques

Je sais que ca m'aidera pas dans mon cursus d'ES et c'est
pas ce qui m'interesse, ce qui m'interesse c'est de
résoudre des pb de maths et en ce moment c'est celui la et...
J'y arrive pas !

(Marre !)

D'ailleurs, y a un truc qui m'embête
On me dit de chercher cos 72 mais cos 72 = sqrt5-1 et moi je voudrais
sqrt5+1
Il vaudrait pas mieux que je cherche cos 36 ?

Je suis sceptique, s'il faut connaitre toutes les relations
trigonométriques ( nombreuses par ailleurs ) parce qu'une résoud
le problème, ce n'est plus de la reflexion !

PL

Bah j'ai réussi en fait, a démontrer que AB/BC=(1+V5)/2 parce
qu'en posant BC=1, en tracant la bissectrice a l'angle
ABC, en utilisant les triangles semblables et le fait qu'ils
sont isocèles j'ai pu calculer AB et donc arriver a cette égalité.
Ce qui m'a permis de calculer la valeur exacte de cos36°.

Ceci dit, il y en a un deuxieme ou je sais uniquement que le triangle
est isocele est que l'angle ABC vaut 36° et je cherche a montrer
que BC/AB=(1+V5)/2
J'ai envisagé qu'il soit isocèle en B mais ca me donnerai un rapport
egal a 1 donc selon toute logique ce n'est pas ca... Il devrait
l'être en C avec C=108° et les deux autres = 36°
Et j'arrive pas a appliquer la mm méthode...
Je vais chercher encore un peu ... Voire utiliser la trigo

"qu'en posant BC=1".
Un cas ne montre pas le cas général ! Attention !

PL.