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Pentominos 3D et pentacubes
Bonsoir,
Une autre série de problèmes 3D, (pour bricoleurs 
? ) et d'abord quelques définitions.
Pentominos : tous les assemblages de 5 carrés qui se touchent par au moins une arête,
il y en a 12, les trouver.
On a le droit de les retourner : l'image dans un miroir est identique à un retournement face pour face (rotation dans l'espace)
Pentominos 3D : les 12 pentominos avec une épaisseur de 1 (assemblages plans de 5 cubes se touchant par au moins une face).
Même remarque
Pentacubes : tous les assemblages de 5 cubes avec au moins une face commune
Il y en a 29 (attention aux assemblages chiraux, différents de leur image dans un miroir)
Les 12 "plans (pentominos 3D) + 17 non plans
Les trouver
Et maintenant les problèmes
1) avec les 12 pentominos former un rectangle
(2339 solutions pour un rectangle 6x10, à symétries près)
2) avec les 12 pentominos 3D former un parallélépipède rectangle
(3940 solutions pour un 5x4x3)
3) question ouverte
avec certains des 29 pentacubes dont au moins plusieurs "non plans", ou plusieurs exemplaires, former le plus grand parallélépipède rectangle (plein)
par exemple avec la pièce suivante en double pour "compléter" car 29 étant un nombre premier, ... bof.
avec cette pièce en double cela forme 30x5 = 150 cubes. peut on réaliser un 5x5x6 ? :
Note : ces pièces existent dans le commerce, pas facile à trouver et à un prix en accord avec la qualité de finition !
vu sur le web, le jeu complet à environ 300 $ ! à ce prix là ça vaut le coup de bricoler !
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Bonjour,
oui.
par exemple...
il y a des tas de puzzles que l'on peut faire à plat avec ces pièces.
les rectangles de 3x20, de 4x15 de 5x12 sont aussi réalisables
on peut aussi faire deux rectangles de 5x6 (c'est à dire un rectangle de 6x10 avec une ligne de séparation au milieu)
etc
Bonjour,
J'ai vainement tenté un 4x15 reste le pont?
Ce qui veut dire qu'il faut tout reprendre....
L'image en couleur va peut-être éveiller des candidats
Bonjour,
il parait que le 4x15 possède 368 solutions ! (sans compter les symétries)
le 3x20 ne possède que 2 solutions
qui "commencent" toutes deux par
en dehors de la manipulation manuelle de pièces physiques, on peut utiliser des pièces mobiles de façon précise et exacte avec Géogébra
démo là : 
Géogébra
(copie d'écran fixe)
le "modèle" fixe est dupliqué pour l'amener par translation au point A, avec rotation et symétrie (retournement) éventuelles
le modèle fixe est créé de façon précise avec ses sommets exactement sur la grille unité et nommé poly1, d'origine A0
la copie est créée d'origine A variable, que l'on peut accrocher précisément sur la grille, par la commande :
Rotation(Translation(Si(s, Symétrie(poly1, d),poly1), v ),α, A )
v étant le vecteur A0A et d la verticale passant par A0
s est la case à cocher "sym" et 
l'angle choisi par le curseur.
(autre possibilité : utiliser un point B mobile pour définir cette rotation, l'angle est alors à calculer comme l'angle de (AB) avec l'horizontale passant par A mais ce serait plus compliqué, même si plus "ergonomique")
Quel outil formidable que GéoGébra
Les élèves actuels devraient être fiers de posséder cette instruction.
Bonsoir
Wikipédia répond a quelques questions mais j'ai retrouvé le sujet dans Jeux&Stratégie N°6 de 1981 page 75. Sur Internet on devrait pouvoir obtenir d'autres réponses si on a pas le temps de tout chercher.
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