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perimetre = aire

Posté par N_comme_Nul (invité) 12-07-05 à 21:55

Bonsoir !

Un petit exercice (j'arrête de dire énigme ).

Les côtés d'un rectangle sont exprimés par des nombres entiers.
Quelles doivent être leurs longueurs pour que
le périmètre du rectangle soit égal en valeur à sa surface ?

Posté par
Nightmare
re : perimetre = aire 12-07-05 à 22:04

Bonsoir

On a tous le droit de répondre ?


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : perimetre = aire 12-07-05 à 22:05

oui bien sûr

Avec les preuves bien entendu .

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : perimetre = aire 12-07-05 à 22:07

Bonjour,

Un rectangle confondu en un point (donc de longueur 0 et de largueur 0)

A plus

Posté par N_comme_Nul (invité)re : perimetre = aire 12-07-05 à 22:08

Bon, on considère de "vrais" rectangles

Posté par
Nightmare
re : perimetre = aire 12-07-05 à 22:10

Soient x et y les longueurs des côtés du rectangle.

Son périmétre est alors :
3$\rm P=2x+2y
et son aire :
3$\rm A=xy

On cherche alors x et y entiers tels que :

3$\rm 2x+2y=xy

Cette équation peut aussi s'écrire :
3$\rm (x-2)(y-2)=4

4 peut se décomposer de 3 maniéres :
3$\rm 4=1\times 4
3$\rm 4=2\times 2
3$\rm 4=4\times 1

On peut donc avoir :
3$\rm x-2=1 et y-2=4 soit x=3 et y=6
3$\rm x-2=2 et y-2=2 soit x=4 et y=4
3$\rm x-2=4 et y-2=1 soit x=6 et y=3

Les couples solutions sont donc (3;6) , (4;4) et (6;3)


Jord

Posté par
Nightmare
re : perimetre = aire 12-07-05 à 22:12

Plutot dire :

4 peut se décomposer en produit de deux facteurs de 3 façons


Jord

Posté par N_comme_Nul (invité)re : perimetre = aire 12-07-05 à 22:15

Bien vu !

Posté par
Nightmare
re : perimetre = aire 12-07-05 à 22:21



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