Niveau Lycéen curieux

Permutations d'un ensemble de cardinal n

Posté par
Picarresur6 07-06-23 à 21:13

Bonsoir,
Soit $E$ un ensemble de cardinal n. Combien y a-t-il de permutations de $E$ laissant exactement k éléments invariants ?

Au début je pensais qu'on avait $C^k _n$ possibilités pour choisir $k$ invariants puis qu'il suffisait de permuter les éléments restants : $(n-k)!$ possibilités, soit $\frac{n!}{k!(n-k)!} \times (n-k)! = \frac{n!}{k!}$ mais je me suis rendu compte que cela était faux… Comment faire pour corriger cette formule ?

Merci par avance.

Posté par re : Permutations d'un ensemble de cardinal n 08-06-23 à 08:38

salut

quand tu comptes (n - k)! pour permuter les n - k éléments restants tu comptes toutes les permutations, même celles laissant invariant des éléments ...

c'est compliqué et il faut travailler avec les dérangements

voir sur internet ...

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