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Petit défi : arithmétique
Posté par lucas951
Bonjour,
Je vous propose un petit défi d'arithmétique, cependant pas accessible à tout le monde : il s'adresse principalement aux terminales et aux taupins (oral de Polytechnique, il me semble, mais "facile") :
Montrer que pour tout entier naturel n, .
Bonne journée à tous 
3 (7)
Bonsoir.
Cycle des congruences des puissances de 10 par rapport à 7 :
3, 2, 6, 4, 5, 1, 3 etc
cycle de six congruences dont la quatrième est six
or 10
Cliquez pour afficherc'est vrai pour n = 1
si 10n = 6k+4
10n+1 = 60k+40 6*(10k+6)+4 : il y a récurrence
1010^n est de la forme 106d+4 et est 4 modulo 7.
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