Petit défi pas difficile !

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Petit défi pas difficile !
Posté par dellys (invité)  14-12-07 à 18:26
Salut 

Je vous propose un petit exercice que j'ai eu dans un examen de maths 

le voilà :

A,B,C et D  sont 4 maisons qui forment un carré de coté  

On veut construire une route qui relit les 4 maisons et qu'elle soit la plus courte possible (la route est en bleu)

On a  

et 

et 

Trouver x pour que la route (en bleu) soit la plus courte possible 

Voilà, ce n'est pas dur et merci de répondre en blanqué

w@lid 
 Posté par 
disdrometrere : Petit défi pas difficile !  14-12-07 à 19:58
salut,

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la longueur du réseau bleu est égale 4 fois FC plus EF 

or 

EF = a-2x

FC²= x²+ b²

notons d  la longueur du réseau

d'(x)= 0 <=> 16x² = 4(x²+b²) => x²= 4b²/12= b²/3

le réseau est de longueur minimale si 

D.
 Posté par dellys (invité)re : Petit défi pas difficile !  14-12-07 à 20:02
disdrometre >> 

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Salut ! Bonne réponse 

w@lid 
 Posté par dellys (invité)re : Petit défi pas difficile !  14-12-07 à 21:09
Pas d'autres amateurs ?  

Dans l'algèbre comme dans la police, il faut identifier X. [André Frédérique]

w@lid 
 Posté par 
plumemeteorere : Petit défi pas difficile !  14-12-07 à 22:51
bonsoir

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d'après le tableur, x = 1/V3 et donc EDM est l'angle du triangle équilatéral
 Posté par 
Flo08re : Petit défi pas difficile !  14-12-07 à 23:06
Bonsoir,

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Si j'ai bien calculé, la longueur de la route est    avec    0    1

Et la dérivée est 

On a   et  

Et     pour    .

  est un maximum de la fonction f.

Donc, la longueur de la route est minimale pour  = 1.

La route décrit alors les diagonales du carré.

 Posté par 
Flo08re : Petit défi pas difficile !  14-12-07 à 23:14
Rebonsoir,

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Je viens de m'apercevoir d'une erreur dans le calcul de  :

 est donc un minimum de f(x)

 Posté par 
Mariette re : Petit défi pas difficile !  15-12-07 à 14:50
Salut,

si vous voulez prolonger le défi de Walid, allez voir le sujet de l'épreuve 2 du CAPES externe 96, et penchez vous sur le squelette de la tête de chat 

bonne recherche 
 Posté par dellys (invité)re : Petit défi pas difficile !  15-12-07 à 15:59
Re-Bonjour 

Flo >>  
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Salut ! 

Oui, la réponse est    :) 

Et bonjour Mariette je vais voir ton lien (qui pour l'instant ne veut pas souvrir lol) 

w@lid 
  Posté par dellys (invité)re : Petit défi pas difficile !  15-12-07 à 16:01
Il n'était pas difficile cette exo  j'ai perdu 0,5 bêtement en affirmant sans refléchir que  

w@lid