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Niveau troisième
Petit probleme
Posté par jordan62170
Bonsoir ,
Voila j'ai un exo que je ne comprends pas
L'unité de longueur est le cm. L'unité d'aire est le cm².
Sur la figure ci-dessous, AFET est un rectangle et ETC un triangle rectangle en T. On donne les longueurs TC = 5 ; ET = 6 et EF = 3.
Le point M peut se déplacer sur le segment [TE], et la longueur TM est désignée par x .
Premiere partie :
Dans cette partie, on choisit x = 2.
1. Calculer la valeur exacte de la longueur CM, puis sa valeur arrondie au dixième.
2. Calculer la valeur de l'angle ^TCM arrondie au degré.
3. Calculer l'aire A1 du triangle TCM et l'aire A2 du triangle MEF.
Deuxieme partie :
Dans cette partie, le point M peut se déplacer librement sur le segment [TE].
1. Entre quelles valeurs x peut-elle varier ?
2. Exprimer en fonction de x l'aire A1 du triangle TCM.
3. a) Exprimer la longueur ME en fonction de x.
b) Exprimer en fonction de x l'aire A2 du triangle MEF et l'écrire sous la forme , a et b étant deux nombres que l'on déterminera.
4. Pour quelles valeurs de x l'aire A2 est-elle égale à l'aire A1 ? Justifiez
Merci de m'aider
J'ai déjà répondu à la premiere partie merci de vérifier :
1/ Comme le triangle TCE est rectangle en T alors le triangle TCM est aussi rectangle en T.
Je peux donc utiliser la théorème de Pythagore dans le triangle TCM rectangle en T.
CM² = TC² + TM²
CM² = 5² + 2²
CM² = 25 + 4
CM² = 29
CM = racine carré de 29
CM = 5.4 cm
2/ Faut utiliser Sinus = Côté opposé à l'angle / Côté adjacent à l'angle ????
3/ Aire d'un triangle rextangle : 1/2 x B x H
Atem : 1/2 x 2 x 5
Atem : 5cm²
Le triangle MEF est aussi un triangle rectangle en E car l'un des côtés du triangle est celui du rectangle.
AF = TM + ME
6 = 2 + ME
ME = 6 - 2
ME = 4
Aire d'un triangle rectangle : 1/2 x B x H
Amef : 1/2 x 4 x 3
Amef : 6cm²
Merci de m'aider
Bonjour jordan62170
Premiere partie :
Dans cette partie, on choisit x = 2.
1. Calculer la valeur exacte de la longueur CM, puis sa valeur arrondie au dixième.
Ta réponse est correcte
2. Calculer la valeur de l'angle ^TCM arrondie au degré.
Il vaut mieux utiliser les données, on a le côté opposé TM=2 et le côté adjacent CT=5
tangente TCM=côté opposé/côté adjacent=TM/CT=2/5=0,4
Par tan-1 sur ta calculatrice tu trouve TCM=21°,8
3. Calculer l'aire A1 du triangle TCM et l'aire A2 du triangle MEF.
Tu n'as pas exprimé l'aire en fonction de x
Base x et hauteur CT=5
Aire TCM=5x/2
Triangle MEF, base EF=3 et hauteur 6-x
Je te laisse continuer
En fait pour les aires, j'ai mélangé avec la 2 ème partie, on ne demande pas les aires en fonction de x, et tes réponses sont correctes
Merci j'ai reussi pour la premiere partie mais je galère pour la deuxieme partie =S
Dans cette partie, le point M peut se déplacer librement sur le segment [TE].
1/ Entre quelle valeurs x peut elle varier
2. Exprimer en fonction de x l'aire A1 du triangle TCM.
L'aire A1 du triangle TMC est A1=base x multiplié hauteur CT/2=x*5/2=5x/2
ce que je t'ai écrit dans mon post du 12-01-09 à 18:35 si tu l'as lu
3. a) Exprimer la longueur ME en fonction de x.
ME=TE-TM=6-x
b) Exprimer en fonction de x l'aire A2 du triangle MEF et l'écrire sous la forme , a et b étant deux nombres que l'on déterminera.
L'aire A2 du triangle MEF relis mon post, base EF=a=3 et hauteur=b=6-x
A2=a*b/2=3(6-x)/2
4. Je pense que c'est : Pour quelle valeur de x l'aire A2 est-elle égale à l'aire A1 ? Justifiez
Si A1=A2, on a 5x/2=3(6-x)/2 ou 5x=3(6-x) ou encore 5x=18-3x
8x=18 d'où x=18/8=9/4=2,25 cm
Vérification
A1=5*2,25/2=5,625 cm²
A2=(6-2,25)*3/2=5,625 cm²
J'espère que tu as compris
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