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Petit problème entre amis...
Bonjour à tous,
Pour passer le temps, je soumets ce petit problème à l'énoncé si simple ...:
On considère dans le plan un rectangle R.
On découpe ce rectangle en un nombre fini de rectangles (évidemment pas tous identiques... mais dont les bords sont fatalement parallèles à ceux de R puisqu'il n'y a que des rectangles) et on s'aperçoit que chacun des petits rectangles possède au moins un côté de longueur rationnelle.
Montrer que R possède au moins un côté de longueur rationnelle...
Bon courage à vous
MM
Une petite figure pour illustrer le type de situation... (l'épaisseur des traits internes n'est qu'un caprice du "copier-coller" !)
Vous pouvez évidemment masquer vos réponses pour laisser les autres chercher...
Je précise que je connais une démonstration assez élégante de la chose (qui ne tient pas dans la marge !)...
MM
Il existe une bonne dizaine de solutions à ce problème , la plus connue mais très artificielle
Cliquez pour afficherIl y en a d'autres à peine plus longues et plutôt jolies
Imod
Bonjour Imod... c'est effectivement à celle-ci que je pense. Personnellement, je n'en connais pas d'autre aussi rapide.
MM
Merci Imod... lien très intéressant.
Mais je persiste à dire que la première proposée (celle que je connaissais donc) est la plus élégante et la plus rapide...
Donc mon petit problème fait un flop ...
amicalement
MM
Désolé MM si j'ai un peu coulé ton problème que je connais malheureusement depuis très ( trop ) longtemps
J'adore les artifices et astuces dans les problèmes mais je n'aime pas trop le coup de l'intégrale dans celui-là ( les goûts et les couleurs ) . Ca reste en tout cas un très beau problème comme je les aime facile à comprendre et à énoncer mais très difficile à démontrer .
Imod
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