Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Petit théorème de Fermat
Bonjour.
J'ai un problème sur un exercice utilisant le petit théorème de Fermat (p est premier et a entier naturel premier avec p alors ap-1 congru à 1 modulo p).
On considère un entier naturel q premier impair et A un nombre tel que A = 2q-1. On prend p un facteur premier de A.
1) Justifier que 2q congru à 1 modulo p.
Ça j'ai réussi. p divise 2q-1 car c'est un facteur premier de A etc.
2) Montrer que p est impair.
J'ai trouvé aussi. On suppose que 2 est paie donc p = 2 qui est premier. On a donc 2q congru à 1 modulo 2 donc 2q = 2k + 1 ce qui signifie que 2q est impair et donc q = 0 ce qui contredit le fait que q soit premier donc p est impair.
3) b est tel que 2b congru à 1 modulo p avec b le plus entier naturel vérifiant cette propriété.
Monter que b divise q.
J'ai commencé mais je bloque ensuite. Comment passe-t-on de 2q congru à 1 modulo p à b divise q ?
Merci par avance pour votre réponse !
salut
c'est très mal rédigé ...
que p soit premier ou non :
si p divise 2^q - 1 alors 2^q - 1 
0 [p] <=> 2^q 1 [p]
On suppose que 2 est paie
pourquoi ? il ne l'est pas en général ?
2^q - 1 est impair donc tout diviseur est évidemment impair ....
Peut-être que ce sera plus clair avec l'énoncé (que je joints au message).
C'est la question 2.c) qui me pose problème.
Annuler
connectez vous