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Petite énigme pour la route...**

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
02-11-04 à 17:44

Bonjour,

Compléter cette suite:
2 - 5 - 10 - 17 - ?

Il me faut le raisonnement et la réponse
Bonne chance à tous et à toutes

Tout raisonnement provenant d'une autre planète sera refuser ...si cela vous paraît trop complexe c'est qu'il y a plus simple...

Posté par Graubill (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 17:53

gagnéOn somme avec la suite croissante des impairs.

2  (+3)
5  (+5)
10 (+7)
17 (+9)
26

Posté par titimarion (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 18:43

gagnéIl y a une solution assez simple qui consiste à dire que u(1)=2 le premier nombre premier
Soit p(n)=nième nombre premier
u(n)=u(n-1)+p(n)
Ainsi u(1)=2;u(2)=2+3=5;u(3)=5+5=10;u(4)=10+7=17
u(5)=17+11=28;u(6)=28+13=41;u(7)=41+17=58;u(8)=58+19=77 et etc... on  a une suite infini qui continue celle donnée

Posté par el-pepito (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 18:59

gagné2 - 5 - 10 - 17 - 26

En effet, on ajoute à chaque fois le nombre impair supérieur de 2 au nombre impair que l'on vient d'ajouter.

Pour expliquer :
2  + 3 = 5
5  + 5 = 10
10 + 7 = 17
17 + 9 = 26

Je ne sais pas si c'est ça, mais ça se tient !

Posté par
franz
re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 19:00

gagné2 - 5 - 10 - 17 - 28
suite des sommes des k premiers nombres premiers k allant de 1 à 5.
(c'est quand même beau de tomber sur un nombre parfait)

Posté par
ofool
re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 19:15

perdu
Bonsoir,

   2/5/10/17/26 ....

Posté par la_fureur (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 19:23

gagnéj'dirais 26 car
pour aller de:
2->5  on ajoute3
5->10 on ajoute 5
10->17 on ajoute 7
Donc pour aller de 17 au nombre suivant il faut ajouter 9 (ca va de 2 en 2 : 3+2=5  5+2=7  7+2=9)

Posté par clevscoco (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 19:25

perduje dirai 2-5-10-17-23 car ce sont mes 5 nombre porte bonheur o le beau poisson, lol

Posté par yuna_lili (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 20:39

gagnébonsoir,

je dirais

2+3=5
5+5=10
10+7=17

je penses donc que la suite est 17+9=26
car on ajoute à chaque fois le nombre impair suivant...

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 20:56

perdu2 - 5 - 10 - 17 - ?

? = 34

17 = 10 + 5 + 2
mais bon bof ...

Posté par BioZiK (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 21:35

On à la suite suivante

u(k+1)=u(k)+2k+1
avec u(o)=2

on a alors
u(1)=u(0)+2*1+1=2+3=5

u(2)=u(1)+2*2+1=5+5=10

u(3)=u(2)+2*3+1=10+7=17

u(4)=u(3)+2*4+1=17+9=26


La réponse est donc 26

Posté par
dad97 Correcteur
re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 21:58

gagnéBonjour :

2 5 10 17 26 37 50 65 ...

Bien pourquoi :
il est assez visible que si on retranche 1 à chaque terme on obtient la suite des carrés 1 4 9 16 25 ...

Donc le terme général de la suite recherchée est U_n=n^2+1 pour n\ge1

Salut

Posté par
Belge-FDLE
re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 22:14

gagnéSalut à tous ,

Selon moi, la suite se poursuivrait de la sorte : 2-5-10-17-26-37-50...

Raisonnement : On commence par ajouter 3 à 2. Ensuite, à chaque fois, on ajoute au nombre obtenu, le nombre impair consécutif à celui que l'on vient d'ajouter (au nombre précédent pour obtenir le nombre actuel ), poour obtenir le nombre suivant.
En plus clair, on ajoute 3, puis 5, puis 7, puis 9, puis 11, puis 13.... et ainsi de suite, indéfiniment :

2+3=5
5+5=10
10+7=17
17+9=26
26+11=37
37+13=50 ...

Voilà .
Bonne chance à tous , et merci à clemclem pour cette énigme .

En espérant avoir juste ,

À +

Posté par
Skops
re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 22:20

gagnéEnigme simple mais il faut y penser  

2-5-10-17

On prend la difference de 5 et 2 donc 3 puis on prend la difference de 10 et 5 soit 5 puis la difference de 17 et 10  soit 7
On remarque qu'on est parti de 3 et on a continué avec les nombres impairs dans l'odre croissant.
apres le nombre impair 7 vient le 9

17 + 9 = 26

2-5-10-17-26

En esperant ne pas ouvrir un magasin de poisson

Posté par slipknot (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 22:42

gagnéje pense ke c 2-5-10-17-26!!!
on ajoute chaque fois 2 a l'écart entre deux nombre. On a donc 5-2=3   10-5=5    17-10=7  et 26-17=9

j'aurais essayé au moins

Posté par zineb (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 23:21

alors je m'aventure ! (mon dieu ... ca sent le poisson)

on considère la suite des nombres premiers
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 ...

soit on peut dire que la suite Un considérée a pour premier terme le premier nombre premier cad 2 et qu'on ajoute à chaque (n-1)ième terme on ajoute le n-ième terme de la suite des nombres premiers pour obtenir le n-ième terme de notre suite Un
Plus clairement on aurait
2
2+3=5
5+5=10
10+7=17
17+11=28
28+13=41
41+17=58
soit : 2 5 10 17 28 41 58

D'un autre côté on peut aussi faire la liste des entiers impairs à partir de 3
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23...

on pourrait alors avoir la suite de premier terme 2 et à chaque (n-1)ième terme on ajoute le n-ième terme de la suite des nombres impairs à paritr de 3
ce qui donnerait :
2
2+3=5
5+5=10
10+7=17
17+9=26
26+11=37
37+13=50
...
le fait que la suite des nombres impairs ne commence qu'à 3 rend cette hypothèse moins probable

Posté par Nanouchka (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 23:30

le nombre qui complete la série est 26. Car l'écart entre chaque nombre de la série augmente de 2.

Posté par zonotope (invité)re : Petite énigme pour la route...** 02-11-04 à 23:34

gagnéSolution : 2 5 10 17 28 41 ...

raisonnement :

Soit Xn le n-ième nombre de la suite (X1 = 2, X2 = 5, X3 = 10, ...)
Soit Pn le n-ième nombre premier (P1 = 2, P2 = 3, P3 = 5, ...)

Alors, Xn = X(n-1) + Pn

application :
X1 = X0 + P1 = 0 + 2 = 2
X2 = X1 + P2 = 2 + 3 = 5
X3 = X2 + P3 = 5 + 5 = 10
X4 = X3 + P4 = 10 + 7 = 17
X5 = X4 + P5 = 17 + 11 = 28
.
.
.

Posté par michouu (invité)re : Petite énigme pour la route...** 03-11-04 à 00:04

perdu2-5-10-17-26-37

pour passer d'un chiffre a un autre on ajoute a chaque fois 2 au précédent

Posté par pinotte (invité)re : Petite énigme pour la route...** 03-11-04 à 00:46

gagnéLe prochain terme est 26, on additionne 3, puis 5, puis 7, et finalement 9.

*J'ai l'impression que c'est trop simple et qu'il doit y avoir une autre règle que celle-là, mais bon... *

Posté par somarine (invité)re : Petite énigme pour la route...** 03-11-04 à 08:24

gagnéBonjour,

2,5,10,17
pour aller de 2 à 5 on a ajouté 3
pour aller de 5 à 10 on a ajouté 5
pour aller de 10 à 17 on a ajouté 7
Il suffit d'ajouter 9 à 17 pour trouver le chiffre d'après.

ce qui fait  26.

Solution:26

Posté par Ben (invité)re : Petite énigme pour la route...** 03-11-04 à 10:30

2-5-10-17
Pour passer de 2 à 5 on ajoute 3
Pour passer de 5 à 10 on ajoute 5
Pour passer de 10 à 17 on ajoute 7
Donc ca fera 17+9=26
Reponse: 26

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Petite énigme pour la route...** 03-11-04 à 11:32

Je clôture cette énigme.Seul dad97 a mis la solution que je cherchais pour les autres si votre expliquation était clair et que vos résulats semblaient juste vous avez eu un petit smiley.

Posté par
ofool
re : Petite énigme pour la route...** 03-11-04 à 19:54

perduBonsoir,

Pourquoi ai je ce poisson, for joli au demeurant, j'ai donné 26 ??

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Petite énigme pour la route...** 03-11-04 à 20:00

perduClemclem dit :
"Il me faut le raisonnement et la réponse"

@+

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Petite énigme pour la route...** 03-11-04 à 20:23

Exactement puisea...tu comprends ton erreur ofool?Ne pas lire trop vite un énoncé...

Posté par
franz
re : Petite énigme pour la route...** 04-11-04 à 18:33

gagnéJe m'insurge (bon, c'est peut-être un peu trop fort pour exprimer ce que je veux dire) contre la conclusion de clemclem.
Du fait que
(n+1)^2-n^2=2n+1
\Bigsum_{k=0}^{n-1}(k+1)^2-n^2=\Bigsum_{k=0}^{n-1}(2n+1)=n^2

On peut donc indifféremment considérer la suite comme somme successive des impairs (avec comme premier terme 2)  ou comme suite des carrés augmentés de 1.

(Je ne prèche pas pour ma paroisse ayant opté pour la solution suite des sommes des nombres premiers, influencé que j'étais par le premier terme).

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Petite énigme pour la route...** 05-11-04 à 15:45

franz nous sommes bien d'accord que les deux résultats étaient possible je n'avais moi malheureusement pensé qu'à la suite des carrés augmentés de 1...

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 04:42:16.
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