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Petite grille
Bonsoir ,
je vous propose cet exercice vraiment tout simple , on se donne une grille de dimension n x n , on dispose de deux lettres "A " et "B" .
Combien de facons existe t il pour placer ces deux lettres sur une même diagonale de cette grille ?
Si cela interesse certain(es), on pourra également faire une simulation informatique des dispositions possibles des deux lettres sur cette grille pour retrouver le resultat théorique .
Bonjour,
Voici ce que je trouve pour n = 2 et n = 3 ( sans simulation informatique 
) :
Cliquez pour afficher
Pour n=2, ça colle.
Pour n=3, ton résultat ne correspond qu'aux deux grandes diagonales (de mon raisonnement)
bonjour Carpediem , il y a differents positionnements en diagonales sur une grille de de format n x n ( on ne parle pas uniquement des diagonales principales )
....si vous voulez poursuivre, vous pouvez également vous attaquer à cette question :
On prend cette fois r lettres ou caractères distincts tel que (1
rn) , trouver une formule générale donnant le nombre de dispositions possibles de ces r lettres toutes positionnées sur une même diagonale d' une grille de format n x n.
( le resultat serait trop simple si on avait à faire qu'aux deux diagonales principales de la grille n x n )
Bonjour flight,
tu aurais du préciser dans ta question qu'il ne s'agissait pas seulement des deux grandes diagonales mais des diagonales "généralisées".
Pour ta généralisation à r lettres je trouve pour :
Cliquez pour afficherLe cas
Bravo jandri pour ma part j'obtiens la formule suivante mais cela doit conduire à la meme simplification que toi ( j'ai testé quelques valeurs pour l'affirmer n=7 et r=3 )
ma formule : 4n!/(r+1)(n-r-1)! + 2n!/(n-r)!
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