Petite intégrale

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Petite intégrale
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girdav  20-07-09 à 18:19
Bonjour. 

Voici une intégrale généralisée que je vous propose de calculer:

Pas besoin de traiter la convergence, ça se voit à l'oeil nu.
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raymond re : Petite intégrale  20-07-09 à 18:54
Bonjour.

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Après deux changements de variables : 
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girdavre : Petite intégrale  20-07-09 à 19:09
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Je suppose que le premier est   ce qui mène à 

Le second changement est . C'est la que je ne suis pas d'accord avec ton résultat: je trouve  mais je vais revoir mes calculs.
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olive_68re : Petite intégrale  20-07-09 à 19:13
Bonjour 

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Tout ce que je peux dire pour le moment en voyant ça c'est que on a 

Et que ça sent le changement de variable mais je vais manger donc je regarde tout à l'heure 

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raymond re : Petite intégrale  20-07-09 à 19:40
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Je n'ai pas pris les mêmes changements que toi. Ta méthode est excellente, mais, en reprenant tes calculs, je trouve : 

En finissant ce calcul, je retrouve bien mon résultat
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zamotre : Petite intégrale  20-07-09 à 19:41
Maple trouve comme Raymond ^^
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raymond re : Petite intégrale  20-07-09 à 19:55
Merci zamot.

En plus, je n'ai pas utilisé la même méthode que girdav.
 Posté par 
girdavre : Petite intégrale  20-07-09 à 19:58
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Je vois d'où vient mon erreur: on a  puis le changement que j'ai indiqué marche et mène cette fois au bon résultat. Merci.
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raymond re : Petite intégrale  20-07-09 à 19:58
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x = tan(t), puis, u = sin(t)
 Posté par 
raymond re : Petite intégrale  20-07-09 à 20:00
Je t'ai adressé mon changement de variables.

Bonne soirée
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girdavre : Petite intégrale  20-07-09 à 20:01
Je suis curieux de voir ta méthode Raymond.
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J-P re : Petite intégrale  20-07-09 à 20:06
Salut, 

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La fonction à intégrer est paire --> on peut faire 2 fois l'intégrale depuis 0 jusque +oo

Poser x = 2.tg(t) (et donc t depuis 0 jusque Pi/2)

dx = 2/cos²(t) dt

1+x² = (1 + 4tg²(t))

V(x²+4) = 2/cos(t)

2 * S(de 0 à Pi/2)  (cos(t)/cos²(t))/(1+4tg²(t))  dt   

= 2 * S(de 0 à Pi/2)  [1/(cos(t).(1+4tg²(t))]  dt  

= 2 * S(de 0 à Pi/2)  [1/(cos(t).(1/cos²(t) + 3tg²(t)]  dt

= 2 * S(de 0 à Pi/2)  [1/((1/cos(t) + 3.sin²(t)/cos(t))]  dt

= 2 * S(de 0 à Pi/2)  [cos(t)/(1 + 3.sin²(t))] dt

Poser sin(t) = (1/V3).u

cos(t) dt = (1/V3) du

= 2 * S(de 0 à V3)

= (2/V3) * S(de 0 à V3)  [1/(1 + u²)] du

= (2/V3) * [arctg(u)](de 0 à V3)

= (2/V3) * arctg(V3) = (2/V3) * Pi/3 = 2.Pi/(3V3) = (2/9).Pi.V3

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 Posté par 
olive_68re : Petite intégrale  20-07-09 à 20:16
girdav >> 
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Pour l'instant je n'arrive qu'à du  C'est bon comme début ?

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olive_68re : Petite intégrale  20-07-09 à 20:17
.. Je voulais mettre  pardon..
 Posté par 
girdavre : Petite intégrale  20-07-09 à 20:18
olive_68>>
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Attention aux bornes!
 Posté par 
olive_68re : Petite intégrale  20-07-09 à 20:18
 Je suis vraiment désolé j'ai oublié le blanc 
 Posté par 
girdavre : Petite intégrale  20-07-09 à 20:19
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Je crois qu'il faut prendre  comme borne supérieure car 
 Posté par 
raymond re : Petite intégrale  20-07-09 à 20:21
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 Posté par 
olive_68re : Petite intégrale  20-07-09 à 20:23
girdav >>
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Oui je sais pas ce que je fou je me mélange dans mon brouillon j'ai essayé après des autres changements de variable enfin bref c'est bien du  que je voulais mettre ..

Ben je vais continuer à chercher 

  Posté par 
raymond re : Petite intégrale  20-07-09 à 20:31
Le changement que tu as proposé est tout à fait valable.