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Effectivement sur de nombreux tests je trouve:
* pour n points entre n-1 et n/2 segments ,mais pas de loi générale.
* par l'absurde si deux segments se recoupaient le quadrilatère ainsi formé
verrait ses diagonales plus courtes que ses cotés

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ne serait-ce pas l'inégalité triangulaire....?

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Si deux tels segments se croisaient, ils seraient les diagonales d'un quadrilatère dont chaque côté leur serait supérieur.
Supposons qu'un tel quadrilatère ABCD, dont les diagonales se coupent en O soit possible.
AB (ainsi que BC, CD et DA )> OA+OC
AB (ainsi que BC, CD et DA) > OB+OD
en additionnant ces huit inégalités : 2(AB+BC+CD+DA) > 4(OA+OB+OD)

par ailleurs, dans un triangle, chaque côté est inférieur à la somme des deux autres
AB < OA+OB
BC < OB+OC
CD < OC+OD
DA < OD+OA
en additionnant ces quatre inégalités : AB+BC+CD+DA < 2(OA+OB+OC+OD)
cette inégalité est vraie; l'inégalité précédente, qui lui est opposée, est fausse; donc un quadrilatère ayant la caractéristique demandée est impossible et les segments en question n'existent pas.