Bonjour

Le diable est dans les détails   666  est la moins fréquente

Merci DPI pour cette observation très pertinente sur une intervention divine...

J'affine un peu pour que ce soit encore plus visible :
Ainsi apparaissent moins de 911 fois :



la sequence  222 apparait moins de 930 fois dans le million de decimales de pi ( 910  fois)
la sequence  333 apparait moins de 930 fois dans le million de decimales de pi ( 893  fois)
la sequence  444 apparait moins de 930 fois dans le million de decimales de pi ( 869  fois)
la sequence  523 apparait moins de 930 fois dans le million de decimales de pi ( 910  fois)
la sequence  666 apparait moins de 930 fois dans le million de decimales de pi ( 838  fois)
la sequence  777 apparait moins de 930 fois dans le million de decimales de pi ( 883  fois)
la sequence  888 apparait moins de 930 fois dans le million de decimales de pi ( 883  fois)
la sequence  999 apparait moins de 930 fois dans le million de decimales de pi ( 890  fois)

Alors ? un petite suggestion, une piste ?

Merci

Benoit Combes Bordeaux

Bonjour.

Peut-être la loi de Benford... comme -aller...

Merci bbomaths mais cette loi ne m'apparaît pas applicable car Pi n'est pas une construction "sociale" et l'enchaînement de ses décimales n'est pas le fruit de l'intervention humaine qui induirait par une volonté quelconque de surrepresenter un chiffre.
En outre je n'observe pas une surreprésentation d'un chiffre mais d'une séquence de chiffres. Sauf si Pi est une supercherie inventée par la NASA bien sûr ( je lis beaucoup trop Dan Brown en ce moment lol )
Benoit combes

Bonjour,
il faudrait vérifier, mais je pense que le phénomène doit pratiquement disparaître si, au lieu de chercher des séquences tu coupes ta liste en mots de trois chiffres.

Par exemple 141592 donnerait deux mots "141" et "592" et non les quatre séquences
141 ; 415 ; 159 et 592.

Merci verdurin mais je ne cherche pas à faire disparaître ce que je vois je souhaite l'expliquer

Bonsoir.

En supposant que le phénomène disparaisse en suivant ma suggestion, ne serait-ce pas un début d'explication ?

Bonjour verdurin
Non pour deux raisons :
1/ Pourquoi des groupes de 3 et pas de 4
2/ Ce n'est pas le phénomene que je cherche à mettre en lumiere

Bon, j'ai du neuf et ce n'est pas une bonne nouvelle (enfin pour moi qui croyais qu'il y avait quelque chose d'interessant.
J'ai fait un tirage parfaitement aléatoire de 100 millions de chiffres et je trouve exactement la meme anomalie que dans les décimales de pi.
Ci dessous une analyse des décimales de pi et une analyse des chiffres aléatoires.
On a toujours la meme sous représentation de nn.

Avec les decimales de pi :
sous representes 00 908944 90.8944
            sur representes 04 1001098 100.1098
            sur representes 08 1002087 100.2087
            sur representes 10 1001122 100.1122
sous representes 11 909321 90.9321
sous representes 22 910067 91.0067
sous representes 33 907744 90.7744
            sur representes 41 1002842 100.2842
sous representes 44 908948 90.8948
            sur representes 49 1001101 100.1101
sous representes 55 908277 90.8277
            sur representes 57 1001677 100.1677
            sur representes 60 1001006 100.1006
            sur representes 62 1001851 100.1851
sous representes 66 908938 90.8938
            sur representes 73 1001288 100.1288
            sur representes 76 1001148 100.1148
sous representes 77 908852 90.8852
            sur representes 84 1002585 100.2585
sous representes 88 910300 91.03
sous representes 99 909590 90.959
100000000

Avec des nombres aleatoires :
sous representes 00 909996 90.9996
            sur representes 08 1001488 100.1488
            sur representes 10 1001393 100.1393
sous representes 11 908627 90.8627
sous representes 22 909663 90.9663
sous representes 33 908158 90.8158
sous representes 44 909689 90.9689
            sur representes 45 1002233 100.2233
            sur representes 48 1001545 100.1545
sous representes 55 910027 91.0027
            sur representes 57 1001785 100.1785
            sur representes 59 1001209 100.1209
            sur representes 62 1001166 100.1166
sous representes 66 909090 90.909
            sur representes 75 1001776 100.1776
sous representes 77 908646 90.8646
            sur representes 83 1001041 100.1041
sous representes 88 908193 90.8193
            sur representes 93 1001703 100.1703
            sur representes 97 1001446 100.1446
            sur representes 98 1001472 100.1472
sous representes 99 909890 90.989

En donc une question se pose, pourquoi dans une séquence de chiffres aléatoires, xx est plus rare que xy ?

Merci pour vos avis

Bonjour,

Si tu as le temps, il pourrait être judicieux de répéter l'expérience aléatoire (qui va changer à chaque fois contrairement à pi).

On écrit puis on donne des chiffres  3.1415925....
Historiquement  ce nombre existait  avant l'homme.
Nous utilisons le système décimal ,mais qu'en est-il dans d'autres systèmes  

Bonsoir.
Le problème vient du fait que, quand on recherche des séquences, il n'y a pas indépendance entre les séquences.

Et en particulier une séquence de trois chiffres égaux va en général générer cinq séquences dont quatre n'ont pas trois chiffres égaux.
Par exemple :
1233345 donne les séquences 123 ; 233 ; 333 ; 334 et 345.

dpi, simple réflexion métaphysique ton exposé sur Pi en décimal ? ou message subliminal ?

verdurin, tu es dans le vrai je crois sur ton analyse des dépendances (sans doute quelque chose autour des probabilités conditionnelles de type b sachant que a, quoi que je sois preneur d'un approfondissement sur le sujet, parce que pour moi, 97 et 99 sont équiprobables dans une séquence aléatoire de x y)
Par contre je ne te suis plus dans ton explication avec ta séquence a cinq chiffres ?

Bonjour,
En son temps j'avais repris la méthode d'Archimède pour trouver
les décimales successives de et j'ai constaté que les
"vraies" décimales apparaissaient environ  2 lignes sur 3
ainsi à la 20 ème  on avait déjà "13" bonnes décimales.
Pour trouver des séquences régulières il faudrait que les racines
successives soient régulières et je doute que ce soit le cas.

Bonjour benmagnol.
Si on tire 3 chiffres au hasard, il est assez facile de voir que la probabilité d'avoir au moins une séquence "99" est 0,019 et que la probabilité d'avoir au moins une séquence "97" est 0,020.

Bonsoir,
quelques réflexions.

D'abord mon point de départ : si on a N chiffres on peut en extraire N-k+1 séquences de longueur k.
Or pour avoir N-k+1 séquences de longueur k indépendantes il faut tirer k(N-k+1) chiffres.
De façon un peu plus sommaire, pour avoir un million de séquences de trois chiffres indépendantes, il faut avoir trois millions de chiffres.

En ce qui concerne mon exemple du 09-08-17 à 21:46.
On regarde une séquence « typique » de la forme nnn. Elle engendre quatre autres séquences qui ne sont pas de cette forme.

Et une dernière à propos de mon message précédent.
On tire quatre chiffres au hasard et on considère les variables aléatoires X et Y définie par :
    X est le nombre de séquences "99" dans la suite obtenue,
    Y est le nombre de séquences "97" dans la suite obtenue.
Un dénombrement « à la main » permet d'obtenir
    P(X>0)=0,0280 et P(Y>0)=0,0299
    E(X)=0,0300 et E(Y)=0,0290
    V(X)=3,3310^-2 et V(Y)2,8410^-2
Un point qui me semble important est que la variance de X est plus grande que celle de Y.
En d'autre termes X va avoir un domaine de variation plus grand.

Je ne sais pas si vos méthodes s'applique aux nombres univers.
Et il y a de grands chance que Pi soit un nombre Univers, c'est à dire que l'on y retrouve toutes les séquences Fini de nombres que l'on veux.

Par exemple il se peut qu'il y ai 1 000 000 000 de 6 à la suite : 6666666...10^9 fois

Ou n'importe quelle autre séquence fini.

Suite

Je demandais ce que donnerait dans d'autres bases.
Si on fait simplement 3.14 1 en base 7  on obtient  3 suivi  de 100 "décimales"
avec la séquence  66235 présente  5 fois.  ce qui est nettement supérieur à la moyenne.
Comme le nombre de "vraies décimales est infini ,on peut y trouver  tout et
n'importe quoi.

Bonsoir dpi
si pi était égal à 3,141 ça se saurait.
Mais un nombre décimal (ayant un nombre fini de décimales) admet un développement périodique en base 7 car c'est un rationnel.

En cherchant les 99 premiers chiffres de pi en base 7, je trouve
3,066365143203613411026340224465222664352065024015544321542643102516115456522000262243610330144323363
suite de chiffres qui ne contient pas la séquence 66235.

Et en base Pi, les entiers naturel valent  quoi ?

Déjà es ce que une base "décimal" existe ?

Genre la base 1.5 qu'est ce que cela signifirais ?

Que 1.6 = 0 ? (remplacez = par le égal à 3 barres->congrue à)  
Que 1.7 = 0.1 ?
.
.
.
?

***propos supprimé***n'a pas sa place sur ce forum***.

cordialement.

Oui j'ai confondu base et modulo.
Mais c'est pas une raison de m'insulter d'idiot...
Alors pour cette raison je vous ais insulté en retour pour que l'on soit quitte.

Base n : N = n^m + n^(m-1) +...  n^0

Modulo n : n+1 0  mod n

Et ma question est-ce possible de manipuler une Base Fractionnaire ? Voir une Base Réel ?

Ex :
Base Pi : N = Pi^m + Pi^(m-1) +... + Pi^0

Et je me disais que les nombres écris dans cette base pourrais etre intéressantes.

P.s : les modos s'il vous plaît n'en faite pas une histoire d'états.

J'en est juste marre que les Intelos prennent la plèbe pour de la merde...

Je suis déscolarisé et des gens comme lui me dégouté encore plus du système...

Je vous promet devant Le Dieu des Maths que j'aurais ma Licence de maths en Candidat libre ou Par Corespondance.

Et je reviendrais vous parler d'égal à égal

(car de toute façon je vais me faire bannir, on accepte pas les gros mots mais on laisse les gens rabaisser les autres, pfuuu vous faites pitié. Mais je suis pas rancunier. Quand je serais débann je ferais mes plates excuses avec les marques de Politesse et de Respect exigés.)

@seb16120ULR
Toutes mes excuses au génie que tu es.
Comment ais je pu ignorer le sens bien caché de tes interventions ?

Je me permet juste une remarque : ce que tu es ne m'intéresse pas.
Et je ne m'attends pas à ce que je suis t'intéresse.

Tu peux définir de nouveaux concept, genre « base pi ».

Mais il est judicieux de les définir avant d'insulter les gens qui ne les comprennent pas.

Sinon, de ton dernier message, je comprends que tu es une malheureuse victime de la société.
Et que tu te demandes comment il peut-y avoir des gens assez égoïstes pour ne pas penser qu'à toi.

En fait c'est simple, TU n'es pas le seul dans ton cas.

Bonsoir seb16120ULR.
Je te prie de bien vouloir m'excuser, je suis parfois irritable, et j'ai mal pris ton irruption dans ce fil.

Sur les nombres univers, je crois que tu te trompes.
Un nombre obtenu en tirant au hasard ( équiprobable ) les chiffres après la virgule est un nombres univers presque certainement, c'est à dire avec une probabilité égale à 1.
Il n'est pas exclu qu'un tel nombre commence par une séquence de 1000 chiffres 1.
La probabilité de cet événement est .
Ce qui est beaucoup plus petit que le rapport entre la taille d'un atome d'hydrogène et la taille de l'univers observable.

Sinon, pour autant que je sache, on ne peut pas distinguer les cinq mille milliards de décimales de pi déjà calculées de cinq mille milliards de chiffres tirés au hasard.

Et pour donner une comparaison avec le résultat précédent cinq mille milliards est inférieur à . On est vraiment très loin de .

Bonjour Verdurin, et tout le monde.

Tu dis, Verdurin, "Il n'est pas exclu qu'un tel nombre commence par une séquence de 1000 chiffres 1.
La probabilité de cet événement est 10^{- 10^{1000}}. "

Je ne comprends pas comment tu calcules cela.

Si je reprends mes fondamentaux, une probabilité c'est : Cas favorables/Cas possibles.

Or dans pi il y a une infinité de décimales.
Et une infinité de séquences de 1000 chiffres 1.

Comment du coup arrives tu a un chiffre aussi gros ? Peux tu détailler ton calcul, sans doute exact, mais que je veux comprendre.

Et du coup si tu peux m'expliquer la probabilité d'obtention d'une séquence nn je mourrais moins idiot (le plus tard possible (pour la mort) car pour l'idiotie, j'ai déjà un peu d'avance)

Merci

Bonsoir benmagnol.
Je me suis trompé : c'est 10^-1000 et non .

Je comprends mieux.
Merci