bonsoir Matovich
soient ABCD le rectangle avec A le sommet supérieur gauche et B le sommet supérieur droit; E le point où aboutit a; BDF le triangle qui forme la double épaisseur et M le milieu de [BD]
les triangles rectangles DCF et BEF sont égaux car ils ont les angles égaux et un côté égal (DC = BE = 1); donc DF = BF et [MF] est médiane et hauteur du triangle isocèle FBD
les triangles BMF et BCD sont semblables : MF = BM/x
aire du triangle BMF = 89/320 = BM*MF/2
BM*MF = 89/160
BM = BD/2 = V(1+x²)/2; MF = V(1+x²)/2x
BM*MF = (1+x²)/4x = 89/160
(1+x²)/x = 89/40
89x = 40+40x²
40x²-89x+40 = 0
x = (89V(7921-6400))/80 = 128/80 ou 50/80
x = 8/5 ou 5/8
d'après le dessin, x > 1; donc x = 5/8

Bonjour plumemeteore !
La réponse x=5/8 ne convient pas...trace la figure tu verras...

Salut Matovitch

Sympa ton problème mais la prochaine fois pense à nommer les différents sommets de tes figures afin que tout le monde utilise les mêmes notations et n'aie surtout pas à le définir en préambule de la solution

@matovitch

Tu ne t'es pas aperçu que plumemeteore avait simplement commis un lapsus clavieri ?

Salut à tous !
J'avais déja vu son lapsus clavieri , il voulait dire 8/5.
Mais même, si la longueur est 1 la solution 5/8 n'est pas corecte...Pour s'en convaincre, l'aire maximale recouverte est A = (5/8*1)/2 = 5/16 < 89/160 !
En effet en traçant la figure on s'aperçoit qu'il y a un petit problème d'angle... ^^
Sinon, c'est vrai que j'aurai du nommer les différents sommets : une marge de progression pour les prochain problème.