Polygone et droite

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Polygone et droite
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Imod  26-04-23 à 18:10
Bonjour à tous

Dans la série question bête et réponse pas complètement idiote .

On dira qu'un polygone est normal s'il existe une droite contenant un nombre impair de ses côtés .

Pour quelles valeurs de n existe-t-il un polygone anormal à n côtés ?

On lit attentivement la question un poil tarabiscotée et on s'amuse   

Imod
 Posté par 
verdurinre : Polygone et droite  26-04-23 à 18:25
Bonsoir,

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il y en a pour pour tout n6.
 Posté par 
verdurinre : Polygone et droite  26-04-23 à 18:26
oups, j'ai mal lu la question. 
 Posté par 
Imodre : Polygone et droite  26-04-23 à 18:33
J'avais prévenu , la question est tordue 

Je me suis relu plusieurs fois et je ne suis pas encore sûr de ne pas m'être emmêlé les pinceaux .

Imod 
 Posté par 
verdurinre : Polygone et droite  26-04-23 à 22:31
Si on considère un quadrilatère aplati (ABCD)  les quatre points étant alignés on a un polygone anormal.

Je conjecture qu'il y a un polygone anormal pour toutes les valeurs paires de n (n>2) et seulement pour celle-ci.
 Posté par 
dpire : Polygone et droite  27-04-23 à 07:12
Bonjour,

Mon polygone est-il normal ?

 Posté par 
Imodre : Polygone et droite  27-04-23 à 09:40
Quelques précisions :

- Les polygones considérés ne sont pas gauches ni aplatis ni même croisés et sans point multiple .

- Tout polygone convexe est normal car toute droite s'appuyant sur un côté contient un nombre impair de côtés .

- Le décagone de Dpi est bien normal .

Imod
 Posté par 
Imodre : Polygone et droite  27-04-23 à 12:17
J'illustre car je deviens abscons 

Voici un décagone anormal :

Il existe donc un polygone anormal à n=10 côtés .

Imod
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dpire : Polygone et droite  28-04-23 à 06:34
Bonjour,

Dans la série des observations...

Un polygone normal ayant n impairs de cotés alignés a au minimum

3 n cotés.
 Posté par 
GBZMre : Polygone et droite  28-04-23 à 12:26
Bonjour,

Un polygone anormal a forcément un nombre pair de côtés, et il n'est pas dificile d'en fabriquer un qui a 2n côtés pour tout n>4 (à partir de n points su un cercle).
 Posté par 
Imodre : Polygone et droite  28-04-23 à 18:46
En effet et les polygones à 4 , 6 et 8 côtés sont faciles à classer .

Imod
  Posté par 
dpire : Polygone et droite  29-04-23 à 08:33
Bonjour,

Dans ma théorie que les polygones "normaux " possédant 2k+1 cotés alignés ont au minimum 6k+3 cotés  ,cela laisse l'espace à 3 polygones à  nombre de cotés pairs et  2 à nombre de coté impair.

Si ça peut servir