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Niveau terminale
Polynôme ++
Posté par Exkira66
Voilà j'ai dû manquer les cours raison médical et j'ai récupéré mes cours seulement comme "les absents ont toujours tord", comme dirait mon prof, je n'ai pas le corrigé d'un exercice que je n'ai absolument pas compris par parti je me retourne alors sur ce forum, je vois qu'il est assez réactif voilà les deux parti du sujet que je comprends pas:
Partie I : Relations Polynôme P et Q.
1) Déterminer le polynôme Q associé au polynôme P(X) = 2X3 - X2 + 3X + 1.
2) Montrer la relation: Q(X) = Xn P(1/X). et on sait que le polynôme Q de C[X] défini par :Q(X) =
(nk=0 ) an-kXk. Et on me dit aussi que l'on peut écrire P sous la forme P(X) = (nk=0) akXk avec an 
0.
3) Soit 
une racine non nulle de P.
Montrer que 1/ est une racine de Q.
Montrer que l'ordre de multiplicité de dans P est égal à celui de 1/ dans Q. ( on me dit ici que je peux commencer par écrire P sous la forme de P(X)= (X - ) mR(X) pour un m judicieusement choisi.)
Parte II : Etude des polynôme réciproques.
1) montrer que , pour tout m de 
, le polynôme (X +1)m est réciproque. Et montrer que le polynôme (X - 1)m est réciproque.
2)Soit p un polynôme non nul de 
[X] de degré n et montrer que :
P est réciproque 
P(X)=XnP(1/X)
3)Soient A et B deux polynômes de [X] non nuls réciproques. Montrer que A.B est encore un polynôme réciproque. ( on pourra utilisé la question précédente)
En déduire que le produit de m polynôme réciproques est réciproque.
Retrouver le résultat de la question question 1)
Soient A,B,C trois polynôme de [x] non nuls tels que :A = B.C.
Montrer que si les polynômes A et C sont réciproques alors B est aussi réciproque.
4 ) Soit P un polynome non nul de [X] réciproque.
Montrer que 0 n'est pas racine de P.
Soit 
. Montrer : est une racine de P 1/ est une racine de P , puis que dans ce cas les deux racines ont même ordre de multiplicité.
Voilà c'est un peu long 
je le conçois mais cette exercice supérieur a mon niveau, si vous me permettez de comprendre je vous en serait reconnaissante je reste ici à interagir avec le premier venu pour le moment je me renseigne et je réfléchis sur les questions posés :'(
Bonjour,
Il manque déjà une information pour traiter la question 1) :
Qu'appelles-tu "polynôme associé" ?
Et pour traiter la suite :
Qu'appelles-tu "polynôme réciproque" ?
Alors Si deux polynômes sont tels quel 'un soit le produit de l'autre par une constante non nulle,les deux polynômes sont dit associé .
Et on dit que P est un polynôme réciproque lorsque 
k au entier [0, n] an-k = ak autrement dit lorsque les polynômes P et Q sont égaux .
Bonjour,
Tu écris:
"on dit que P est un polynôme réciproque lorsque k app au entier [0, n] an-k = ak autrement dit lorsque les polynômes P et Q sont égaux ".
Je ne comprends pas du tout ta définition. Aurais-tu oublié un mot?
Dans la 1e partie de la phrase, il n'y a pas de poly Q, il apparait à la fin.
Qui est n dans an-k?
k est-il en indice?
Peux-tu expliquer s'il te plait?
C'est ont la définition que l'on me donne : on dit que P est un polynôme réciproque lorsque k au entier [0, n] an-k = ak autrement dit lorsque les polynômes P et Q sont égaux.
Oui en effet, excusez moi, le n et le k sont en indice ...
Alors Si deux polynômes sont tels quel 'un soit le produit de l'autre par une constante non nulle,les deux polynômes sont dit associé .
Déterminer le polynôme Q associé au polynôme P(X) = 2X3 - X2 + 3X + 1.
D'après ta déf:
Q(x)=Cte * P(x)avec Cte non nul.
D'après ta déf, Q(x) n'est pas unique donc je ne comprends pas l'article "le"
Bizarre, ces définitions... Au lieu de "associé", on dit en général "proportionnel", et au lieu de "réciproque" on dit en général "symétrique"...=
C'est ce qui est marqué sur ma feuille :/ mais c'est surment une erreur
...
Comment je trouve cette constante ? ...
aucune idée! désolée.
Il y a un forum "polynome" actuellement en page 2.
En voici l'énoncé:
"une question où je bloque besoin d'aide :/
Soit P polynome P(X) = 2X4-3X3-X2-3X+2.
a) Justifiez que P est un polynome réciproque.
b) On pose Y=X+1/X. Montrer qu'il existe un polynôme S de [X] tel que: P(X) = X²S(Y) > c'est cette question ou je bloque ... "
Ici, je comprends que P soit réciproque (coef de rang k et n-k égaux), mais ce n'est pas le cas pour ton poly
Je sais qu'on peut aussi le polynômes P sous la forme P (X)= a0+a1X+a2X2+a3X3 !
Or on a P (X)= 2X3 -X2 + 3 X + 1
Donc a0= 1
a1=3
a2=-1
a3= 2
On a donc Q(X)= X3+3X2-X+2
Vraiment besoin de vous pour la suite !
Je n'ai pas compris ou est ce que vous bloquiez ? Par rapport a des définition que vous connaissez ? ... façon assez trivial pour se débarrasser d'un topic mais merci quand même zzoe et LeHibou:/
C'est ce qui est marqué sur ma feuille pourtant ... pour ça je comprends pas ...
) mais même si l'énoncé est faux on peux quand même répondre au question général ? Comme la deux que je n'ai pas comrise c'est une question qui n'a pas besoin de polynôme particulier ?
Oui donc en faite le p (X) c'est juste un exemple toute les questions après la une doivent être traité généralement
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