Niveau Préparation CRPE

Polynôme

Posté par
bouchaib 07-02-26 à 15:49

Bonjour,

Soit le polynôme f(x)= $3x^3-6x^2-x+2$
1. Est-ce-que 1 est une racine de f(x)?
2. Montrer que si :

$\frac{-1}{2}\prec x\prec \frac{1}{2}   alors  \frac{3}{8}\prec f(x)<\frac{5}{8}$
Réponse :

  f(2)=0  donc 2 est racine du polynôme de 3ème degré, f(x).

Pour répondre à la question 2, il faut déterminer d'abord le taux de croissance de f( ici polynôme) sur ]-0,5 ; 0,5[.

Or l'exercice est destiné à des élèves  qui viennent d'arriver au lycée et n'ont pas encore vu ni le taux de croissance  d'une fonction ni la dérivée et ni la notion de  la continuité ( et ses propriétés).
Merci de m'éclairer si j'ignore l'existence d 'une possibilité d'y répondre.

Si c'était l'équation d'une droite et la pente m<0 , c'est possible de répondre à cette question .
Merci encore.

Posté par re : Polynôme 07-02-26 à 16:06

Bonjour,

Pourrait-on avoir l'énoncé exact ?

1) A la question 1 racine ? , vous répondez f(2)=0 ?
2) f(0)=2 donc on ne peut avoir l'inégalité demandée.

Posté par re : Polynôme 07-02-26 à 16:08

Bonjour,
Peux-tu revoir ton énoncé ? Déjà 1 n'est pas racine de f. Ensuite f(0) =2 qui n'est pas compris entre 3/8 et 5/8.

Posté par re : Polynôme 07-02-26 à 16:23

Pardon c'est l'énoncé complet sauf en 1. Il m'a fallu écrire : est-ce-que 2 est racine de f(x)?
Dans ma réponse j'ai considéré 2 et c'était exact ?
Pardon .
Je n'est pas tronqué l'énoncé.
Merci.

Posté par re : Polynôme 07-02-26 à 16:31

Il ne s'agit pas de tronquer l'énoncé mais le f(x) donné n'obéit pas à l'inégalité de la question 2 : donc probable faute de frappe quelque part.

Posté par re : Polynôme 07-02-26 à 16:32

Merci.