je sais pas ce qu'est horner!
moi je commencerai la division:

P(x)=T(x)*Q(x) on sait, par les degrés que Q(x) est de la forme x²+bx+c

T(x)Q(x)=(x²+3)(x²+bx+c)=x4+bx3+(3+c)x²+3bx+2c
=x4+2x3+ax²+6x-3

il vient
b=2
a=3+c
6=3b
-3=2c
d'ou
b=2
c=-3/2
a=3+c=3/2

on a la valeur de a !
et au passage on  a effectué la division car on connait le diviseur:
Q(x)=x²+2x-3/2

Sauf erreur,
A+

merci Guillaume,
c'est bon j'ai compris le truc.

re-bonjour
tu sais Guillaume j'arrive pas a en faire un autre avec ta method.
tu peux m'aider?
meme chose: trouver a
P(x) = 3x⁴ + ax³ + 8x² - 2ax - 20  
T(x) = x - 2

Salut ostap !

La même méthode permet de conclure. Je me lance.
Je t'écris toute ma solution, mais...
Si tu arrives à ne pas tout lire (moi, je sais que, quand j'ai
une solution, je ne peux pas m'empêcher de la lire en entier,
alors... je ne te jetterais pas la première pierre ), je te conseille
de ne lire que les "titres" des étapes pour te guider, mais de
faire le reste seul...

Soit Q le polynôme cherché :

1. Déterminer le degré du polynome cherché :
deg(Q)=deg(P)-deg(T)=4-1=3

2. Choisir les inconnues et traduire l'hypothèse :
Donc on cherche b, c, d et e tels que
P=T*Q avec Q(X)=b*X^3+c*X^2+d*X+e
Pour tout X
T(X)*Q(X)=(X-2)*(b*X^3+c*X^2+d*X+e)
T(X)*Q(X)=b*X^4+(c-6)*X^3+(d-2c)*X^2+(e-2d)X-2e

3. Identifier les coefficients :
On a, pour tout X, P(X)=T(X)*Q(X)
Donc 3*X^4+a*X^3+8*X^2-2a*X-20=b*X^4+(c-6)*X^3+(d-2c)*X^2+(e-2d)X-2e
... donc en identifiant les coefficients...
-> coeff de X^4 : b=3
-> coeff de X^3 : (c-6)=a
-> coeff de X^2 : (d-2c)=8
-> coeff de X^1 : (e-2d)=-2a
-> coeff constant : (-2e)=-20

4. Résoudre le système obtenu :
Bref, e=10
d=(10+2a)/2 = 5+a
c=[(5+a)-8]/2 = (a-3)/2
c=a+6
b=3
D'une part, c=a+6, et d'autre part, c=(a-3)/2.
On en déduit que a=-15

Finalement, a=-15, b=3, c=-9, d=-10, e=10

4. Vérifier/Répondre au problème initial :
Si P est divisible par T, alors nécessairement, a=-15
Réciproquement, pour a=-15,  P(X)=3X^4 - 15X^3 + 8X^2 + 30X - 20 est bien divisible
par T(X)=X-2
car P(X)=T(X)*[3X^3-9X^2-10X+10]

Sauf erreur...

@++

...rien à redire.

lol
A+

merci beaucoup a vous, je crois que j'ai tout compris cette
fois.
bye