Bonjour,

Quelle est le problème avec ??? Ça fait 1 et puis voilà

Bonjour,
C'est pour quel niveau? Sinon défini un polynome comme une suite presque nulle...
Mais j'ai plutot l'impression que tu cherches a définir une fonction polynomiale plutot qu'un polynome (ce qui n'est pas tout a fait la meme chose).
Les deux définitions sont bonnes, je prefere la seconde qui est moins artificielle (la permiere est bien tordue)... le degré c'est le max des n tel que a_n non nuls et a_m nuls pour m>n...je vois pas ou est le souci...

Merci pour ces éclairages.

Bonjour

Je vous livre ma définition d'un polynôme.

Un polynôme est une suite définie dans un corps commutatif dont les termes sont nuls à partir d'un certain rang.

Un polynôme P admet comme notation simplifiée :

ou

Le polynôme P est définit dans A une K-lagèbre (généralement le coprs K lui-même) et de degré n.

A mon avis c'est ici la définition la plus claire et juste que l'on puisse donner, en tout cas c'est celle que mon prof m'a apprise.

En première ?

Eh bien oui, en 1S on sait ce qu'est une suite numérique, et les notions d'ensembles, groupes, anneaux et enfin corps bien que n'étant pas du programme sont compréhensibles.
Enfin c'est comme ça que ça marche chez nous

par curiosité, c'est où ? parce que chez nous, parler de groupe ou corps même en TS, faut pas y compter ....

Je suis à Hoche.

En fait on peut exclure la notion de K-algèbre et même celle de corps commutatif, en précisant juste la suite et la sommation qu'il est possible d'établir.
Ca me semble tout à fait honnête pour une classe de 1S, non ?

je vais demander ma mut' pour Hoche ....

Pourquoi pas
On cherche des préparateurs pour les OIM !

tu fais partie des sélectionnés ?

Je dis ça, mais je serais incapable de vivre en banlieue ....

Les sélections se font normalement sur la base des résultats aux Olympiades nationales qui se déroule le 10 mars (il me semble), mais on a un genre de noyau dur d'élèves qui préparent directement les OIM (toutes les notions qui vont avec en fait) soit pour le plaisir soit parce qu'on pense (à tort ou pas ) qu'on va être assez bons pour être sélectionnés.
C'est animath qui coach la sélection français au cours de ses stages.

Je fais simplement parti du petit groupe qui prépare les OIM de l'année prochaine (en plus de ce qu'on prend déjà en cours "classiques" avec un programme quelque peu "survitaminé").

Bonjour.
Le calcul d'un polynôme pour x = 0 est un argument pour l'affirmation que 0⁰ égale 1.

Hum, pour moi c'est une convention.
Il doit y avoir quelques moyens de le prouver mais bon.

Ça me rappelle la démo qui nous disait que : il suffisait simplement de définir l'expo en morphisme de (R,+) dans (R+*,x) et en posant deux ou trois autres trucs ça devient trivial.

Sans aller jusque là (et en évitant les conventions embêtantes) je pense que pour retrouver cette valeur de exp(0) il suffit de faire :



Exit les 0^0=1.

Bien entendu je voulais écrire :

Bonsoir,
j'avais beaucoup aimé la définition de Godement, que je cite de mémoire :
Un polynôme P(X) sur un corps K est défini par où X est transcendant sur K.

La convention 0^0 =1 (ça faisait longtemps qu'on en avait pas parlé) :  p^n  est le cardinal de l'ensemble des applications de d'une ensemble à  n  éléments vers un ensemble à p  éléments, entre deux ensembles vides il n'y a qu'une application (voir le graphe)

On finalement par une étude de limites ...

salut

une convention n'est qu'une convention jusqu'à ce qu'on ait les outils pour le démontrer :

il suffit d'étudier la limite de x^x quand x tend vers 0

or x^x = e^xln(x)

or lim xln(x) = 0 en 0 donc par composée lim x^x = 1

tout ceci se démontre avec des outils de terminale..

Nan... 0^0... c'est bien une convention... ca ne se "démontre pas"...
D'ailleurs il arrive qu'on choisisse 0^0=0, souvent aussi....
Mais ici il n'y a pas lieu a se poser ce genre de question pour un polynome... Vous vous noyez un peu dans un verre d'eau.

j'aimerais bien voir un truc où 0⁰=0....

x¹ = x est une convention en 3e car comment définir le produit de 1 facteur....

(alors que xⁿ est très clair pour n>=2...)

et se montre en Tle avec esxp comme je viens de le faire avec 0⁰

en math même les choses les plus élémentaires se montrent dès qu'on a les outils pour...

Ben, non... voici une démonstration que 0^0=0... considère la fonction x->0^x sur ]0,\infty[, elle est identiquement nulle donc prolongeable en 0 par 0...Ma "démo" est aussi valable que la tienne... La vrai fonction a étudier serait (x,y)->x^y et elle n'a pas de limite en (0,0). Donc il n'y a pas de définition univoque de 0^0...
En combinatoire on a souvent 0^0=0.
En maths, y a des conventions qui ne se démontrent pas... qui eventuellement se justifient par un certain contexte et une certaine cohérence...

euh en combinatoire on a souvent 0^0 = 1 (voir mon précédent message) cela dit pour la continuité Rodrigo a raison.

remarque : google fait office de calculette à l'occasion et si on lui demande  0^0  il répond  1  

Salut,

je pensais à ça : dans le magma (ou la même avec C) on note par e notre élément neutre (qui vaut 1 dans les deux cas) on définit par convention, pour tout x de R la puissance 0eme de x en posant .
Et comme ici notre lci est une loi multiplicative on a .

Ca roule ou pas ?