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Polynômes symétriques /une remarque

Posté par
alainpaul 06-12-15 à 11:28

Bon dimanche,

Je remarque que les polynômes symétriques le sont aussi d'une autre manière:
afin de simplifier certains calculs de polynômes  je les traduis sous la forme suivante:
$P_n(x)=\phi_n(D)  o  (x^n)$     , Dⁱ  , i ème dérivation.

L'opérateur étant écrit  : $\phi_n(D) = \sum_{i=0}^n a_i\frac{D^i}{i!}$
Les coefficients a_i correspondant à un polynôme symétrique sont également
symétriques;je donne un exemple ,soit le polynôme   $x^3+2x^2+2x+1$
mon opérateur différentiel est alors:
$\phi_3(D)=1\frac{Id}{0!}+\frac{2}{3}\frac{D}{1!}+\frac{2}{3}\frac{D^2}{1!}+1 \frac{D^3}{3!}$

Merci pour vos idées et développements éventuels,

Alain