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Porbleme de concours

Posté par
Yepeekai
18-03-15 à 16:39

Bonjour à tous! Voici un autre problème sur lequel je bloque avez vous une idée?

Quel est le nombre de couple d'entiers x et y tel que 1<(ou =) x < y <(ou =) 20 (Tout simplement aucune idée)


Merci d'avance et bonne fin de journée!

Posté par
gggg1234
re : Porbleme de concours 18-03-15 à 16:42

imagine que x et y sont des coordonnées (entières!)

ton problème va ressembler à un triangle..assez simple à dessiner et à décompter

Posté par
Yepeekai
re : Porbleme de concours 23-03-15 à 13:09

Bonjour GGGG, merci pour votre réponse! Je n'arrive pas très bien à comprendre le principe du triangle...Ou mettez vous x et y dessus?

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Porbleme de concours 23-03-15 à 13:41

Bon si l'analogie géométrique de gggg ne te plait pas, tu peux toujours compter bestialement :
on fixe y = 20, x peut varier de 1 à 19 donc ça fait 19 couples
on fixe y = 19, ça fait 18 couples
etc ....
on fixe y à 2, x à 1 et ça fait 1 couple

au total 1 +2 + ...+ 19 = 19 20 / 2 = 190

Posté par
Yepeekai
re : Porbleme de concours 23-03-15 à 13:53

Très bien merci pour votre réponse du coup si j'ai un encadrement de x,y jepeux faire le plus grand encadrement moins le plus petit multiplier les 2 ensembles et diviser par 2?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Porbleme de concours 23-03-15 à 14:00

Citation :
si j'ai un encadrement de x,y jepeux faire le plus grand encadrement moins le plus petit multiplier les 2 ensembles et diviser par 2?

heu, je ne comprends pas bien ta question

si c'est de la formule 1 + 2 +....+ n = n(n+1)/2 dont tu parles ? c'est simplement la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1
tu peux aussi la démontrer par récurrence. C'est une formule très connue.

Posté par
Yepeekai
re : Porbleme de concours 23-03-15 à 14:03

Oubliez ma question je me suis perdu effectivement il suffit d'appliquer la formule d'une suite arithmétique merci beaucoup

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