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posons des cubes !
Bonsoir !
Une petite "énigme" avec de la géométrie dans l'espace.
On considère un cube de côté
sur lequel on va poser un autre cube tel que :
(
est le milieu de
)
comme indiqué sur la figure (désolé pour la perspective d'ailleurs 
).
La question est de savoir si l'on va pouvoir en continuant à poser des cubes de la sorte (un cube sur le cube
avec
etc.) afin d'obtenir un empilement de cubes dont la hauteur totale va être le quadruple de celle du cube initial c'est à dire
?
Non
la limite sera :
11.rac(2)/(rac(2)-1) = 37.55 cm
Philoux
Je devrais mettre une liste de personnes qui n'auraient pas le droit de participer !
Salut,
il a raison car la hauteur totale peut etre definie par:
avec a la hauteur du cube initial
avec 44 ca fait 3 cube max
@+
Chaque nouveau côté de cube vaut (1/rac(2)) fois le précédent
a=11cm
a/rac(2)
a/rac(2)²
+
...
faisons la somme
a(1+q+q²+q^3+...) avec q=1/rac(2)
a(1-q^(n+1))/(1-q) comme |q|<1 la limite est a/(1-q)
soit a.rac(2)/(rac(2)-1)=a.(2+rac(2))=3.41 a inférieur à 4 a
Philoux
Très sympa celle-là : géométrie+suite...
Aurait mérité d'être en vraie énigme de l'
J'ai eu l'idée en empilant des cubes de polystyrène pour les fleurs
>N_N
Tu aurais du demander :
combien d'empilement de cubes de cette façon permettront d'atteindre 40 cm (en ayant pris un côté égal à 10cm) ?
car ta formulation laissait entendre qu'on ne pouvait pas atteindre cm => notion de suite bornée qui m'a mis sur la voie
Philoux
Figure-toi qu'au départ je voulais mettre un cube d'arête 10cm. Mais dès le calcul du premier terme, on trouvait .
Je ne voulais pas que l'on simplifie afin de s'apercevoir tout de suite de la raison qui intervenait c'est-à-dire :
la hauteur avec
cube est donnée par :
En prenant un entier non divisible par 2 ... c'était plus évident.
Enfin bon
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