Niveau exercices

Pour les amateurs d'algèbre

Posté par
frenicle 18-07-11 à 17:19

Bonjour à tous

Voici un exercice d'algèbre tiré du Lebossé-Hémery destiné à la classe de seconde des lycées et collèges, édition 1949.

Calculer l'expression suivante en utilisant l'identité $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab)$ :

$\Large \frac{b+c-2a}{\frac{(b-c)^3}{b^3-c^3}+\frac{(a-b)(a-c)}{b^2+bc+c^2}}+\frac{c+a-2b}{\frac{(c-a)^3}{c^3-a^3}+\frac{(b-c)(b-a)}{c^2+ca+a^2}}+\frac{a+b-2c}{\frac{(a-b)^3}{a^3-b^3}+\frac{(c-a)(c-b)}{a^2+ab+b^2}}$

Bons calculs !

Cordialement
Frenicle

_{Troll : je veux bien que le niveau monte...}

Posté par re : Pour les amateurs d'algèbre 18-07-11 à 18:12

Bonsoir,
il suffit d'être entrainé pour faire ce genre de choses, on peut remarquer qu'il y a une identité, qui n'est plus guère enseignée, utile pour ce calcul :
$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$\tiny \text{Troll : en 1949 l'exercice 1 du bac S 2011 était du niveau L3 ou peut-être M1 }$

Posté par re : Pour les amateurs d'algèbre 19-07-11 à 11:30

salut

verdurin ::

il faut dire que jusqu'à la fin des années 80 on ne faisiat guère de proba avant le bac ...
gageons que de nombreux exo de seconde de géométrie se retrouveront bientôt en licence vu qu'il n'y a guère plus de géométrie "poussée" au lycée ...

égalité fort intéressante pourtant qui s'obtient en particulier en considérant la somme des termes de la suite géométrique de raison x/y ...

on peut donc simplifier chauqe première fraction de chaque dénominateur puis réduire au même dénominateur puis développer chaque numérateur puis multiplier par l'inverse puis ....

fastidieux mais à faire pour s'entrainer à travailler avec rigueur et attention ....