Bonjour,

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Grace à l'analyse complexe et en particulier le théorème des résidus on a
avec

Au final on a donc

Bonjour,

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Le changement de variable : tg(x) = t

amène: S dx/(3+sin²(x)) = S dt/(3+4t²)

On a donc immédiatement S dx/(3+sin²(x)) = ((V3)/6).arctg((2/V3).tg(x))

Et compte tenu de la discontinuité de tg(x) en Pi/2 et de la symétrie autour de cette valeur, on a :

S(de0àPi) dx/(3+sin²(x)) = 2* [((V3)/6).arctg((2/V3).tg(x))] (de 0 à Pi/2)

S(de0àPi) dx/(3+sin²(x)) = 2* (V3)/6)*Pi/2

S(de0àPi) dx/(3+sin²(x)) =  (1/6).Pi.V3
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J-P ça serait tellement plus beau avec du latex

" Narhm ", est ce que vous pouvez me parler de ce théorème ?
je pense que c'est un outil très fort pour le calcul des intégrales. je vous demande aussi est ce que vous pouvez poster d'autres intégrales qu'on peut calculez à l'aide de ce théorème ?
merci d'avance

Bonjour,
A quel niveau voit-on les intégrales ?
Biz.
.

Aurelien08,

Si cela peux te faire plaisir, je mets du Latex sur ma ligne finale.

S(de0àPi) dx/(3+sin²(x)) = (1/6).Pi.V3

devient ceci :



C'est plus joli ... mais moins lisible en cours de rédaction.

C'est quand mème jolie le Latex

Bonjour,

Pour répondre à Charaf, meme si je ne suis pas le mieux placer pour en parler, voici quelques réponses.

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Le théorème dont on parle est le théorème des Résidus. C'est basé sur la théorie de l'analyse complexe, c'est à dire des fonctions de C dans C, et en particulier des fonctions de la variable complexe holomorphes(dérivable au sens complexe).

Le théorème des résidus est un des gros théorème de cette théorie. Grâce à lui on peut par exemple calculer les intégrales suivantes :
   ou P est fraction rationnelle à deux variables sans pôle sur le cercle unité.
ex :    , C(0,1)= Cercle unité.

   ou P est une fraction rationnelle avec quelques propriétés.
ex :

les intégrales qui mélangent un peu les deux, par exemple les intégrales de Fourier : avec k réel.