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On cherche dans les racines carrées de

On cherche donc les réels et tel que soit

Soit par identification des parties réels et imaginaires,

et donc

Je passe la résolution du systême

Et on trouve les couples solutions et

donc les racines carrée du nombre complexe sont et

On sait que ici , donc si alors donc on en conclu que si est solution alors est solution.

Et la suite quand j'aurais quelque chose à proposer

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J'ai mis un petit temps à comprendre à quoi pourrais bien me servir la première question puisque j'ai fais un bête erreur de calcul ^^

Bon c'est parti,

alors

Soit

On cherche donc à résoudre,

On résoud donc, soit

Et là on fait péter le ,

On recherche donc tel que , or d'après la première question on sait que

Donc les racines,

Et

J'ai l'impréssion que c'est plutôt faux puisque les solutions sont bien moches mais je ne trouve pas mon/mes erreurs .. donc peut tu me confirmer pour l'instant ? je continue ensuite

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Oups enfait là j'ai résolu mais au final ça revient au même je crois, on remarque par exemple que le trouvé au est le conjugué de celui trouvé au

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1)

(a+ib)² = a²-b² + 2i.ab
a²-b² = -7
2ab = 24

a² = -7 + (12/a)²
a^4 = -7a² + 144

a² = 9
a = +/- 3
b = 12/(+/-3) = +/-4

--> les racines carrées de -7 +24i sont 3+4i et -3-4i
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2)

(3z²+z+1)² - [i(z²+2z+2)]² = 0
(3z²+z+1-i(z²+2z+2)).(3z²+z+1+i(z²+2z+2)) = 0

on a donc soit:
a)3z²+z+1-i(z²+2z+2)=0
z²(3-i)+z(1-2i)+1-2i = 0
Equation dont les solutions sont z1 = i et z2 = -1/2 - 1/2.i

b)
Soit 3z²+z+1+i(z²+2z+2)=0
z²(3+i)+z(1+2i)+1+2i = 0
Equation dont les solutions sont z3 = -i et z4 = -1/2 + 1/2 i

Donc zo peut être égal à l'un quelconque des z1, z2, z3 et z4 données ci dessus.
Mais chacune de celles-ci a son conjugué qui convient aussi comme solution de (E),
--> Si zo est solution de (E), alors zo(barre) l'est aussi.
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3)
déjà fait dans le point 2.