Bonjour, je trouve

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le premier a 21 ans et le second 25 ans (1e solution) et le 1er a 11 ans et le second a 5 ans (2e solution

Même en regardant la réponse de Borneo, je ne comprends pas...

Comme j'ai déjà deux poissons ce mois-ci, il ne faut surtout pas prendre mes réponses pour un corrigé

lol

Mais en fait, je comprends pas l'énoncé.

Mes équations sont

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(b + 17)/a = 2 et (a + 4)/b = k avec k appartient aux entiers naturels moins zéro

D'accord, mais après, comment tu peux résoudre un système de 2 équations à 3 inconnues ?

Voilà

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je sais que k est un entier naturel, donc j'essaye avec k=1 puis k=2..... jusqu'à ce que ça bloque. Ici, ça marchait avec k=1 et k=3 et c'est tout.

Tu as vu, Chanty, rien qu'avec deux clients, tu as déjà 8 messages

Ok, merci beaucoup.

Bonne nuit,

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Citation :
- "Se coucher tard nuit."

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Soit x l'âge du premier
     y l'âge du second
si on comprend l'énonçé comme ceci:
y+17=2.x
x+4=k.y
on tire y=25/(2k-1) à résoudre en nombre entier (un âge)
Les diviseurs de 25 étant 1,5,25:
on a les possibilités pour k: 1,3,13
ce qui donne pour y: 25,5,1
et pour x : 21,11,9

Ben voilà, il m'en manque un ! J'ai arrêté, car pour des mathématiciens, ça me semblait bien jeune

Salut !

Je crois qu'il y a une ambiguité dans l'énoncé :

Le premier dit : "Mon âge divise deux fois ton âge plus 17"

Il veut en fait dire : "Mon âge divise (deux fois ton âge) plus 17" et non pas "deux fois (ton âge plus 17)"

les équations sont donc :
x=k*(2y+17)
y=l*(x+4)
où k et l sont des nombres entiers.

Ta réponse Bornéo n'est donc pas la bonne ...

Bonjour chanty,

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x=k*(2y+17) devrait se traduire par mon âge est un multiple de la somme du double de ton âge et de 17.
y=l*(x+4) devrait se traduire par mon âge est un multiple de la somme de ton âge et de 4.

N'est-ce pas plutôt ceci comme énonçé?
Le premier aurait dû dire : "Mon âge divise la somme du double de ton âge et de 17"
Si x est l'âge du premier,
ce qui se traduit par 2y+17=k1.x ( car si a divise b alors b=k.a)

Le second aurait dû répondre : "Oui, mais le mien divise la somme du tien et de 4".
ce qui se traduit par x+4=k2.y

bonjour a tous écoutez moi je pense que pour l'énoncé donnéque tu as corigé a la fin chanty les 2 équations donnerait : x= y/2 + 17  (soit x l'age du premier)
            y= x/k + 4   (soit y l'age du deuxième)

apres ce sera simple de trouver les inconnus en sachent que le "k" est un nombre naturel  
au revoir a tous

Salut !

Oui Caylus tu as raison, je me suis trompée et les 2 équations sont bien :

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[/blank]k*x = 2y+17
ly = x+4[blank]

Bonjour,

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' k1=(2y+17)/x entier
' k2=(x+4)/y entier
' x et y des âges 1,2,...,100

DIM x AS INTEGER, y AS INTEGER
DIM k1 AS SINGLE, k2 AS SINGLE
DIM n AS INTEGER
n = 0
CLS
FOR x = 1 TO 100
  FOR y = 1 TO 100
   'LOCATE 1, 1: PRINT x, y
   k1 = (2 * y + 17) / x
   k2 = (x + 4) / y
   IF k1 = INT(k1) AND k2 = INT(k2) THEN
    n = n + 1
    PRINT n, x, y, k1, k2
   END IF
  NEXT y
NEXT x
END

8 solutions jusque 100 ans.
ex:
(1;1) car 2.1+17=19.1 et 1+4=5.1

Euh ... je pas avoir tout compris mais je veux bien te croire !

Moi j'ai fait ça par substitution :

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De la seconde équation je sors : x = ly
que j'injecte dans la première : k(ly-4) = 2y+17
ce qui me donne au final : y = (17+4k)/(kl-2)
puis en remplaçant dans la seconde : x = (17l+8)/(kl-2)

17+4k étant impair, j'en déduis que kl-2 l'est aussi (puisque y est un nombre entier). D'où k et l sint impairs.

Après, j'ai testé sur excel (avec différentes valeurs de k et l) et j'ai trouvé 4 solutions dont une qui conviendrait à l'énoncé qui sous-entend que les 2 personnes sont adultes.

k=1 et l=3 donnent x=59 et y=21.
k=1 et l=5 donnent x=31 et y=7.
k=1 et l=9 donnent x=23 et y=3.
k=1 et l=23 donnent x=19 et y=1.

Je me suis arrêtée là, il me semblait qu'il n'y avait pas d'autres solutions qui convenait.

Bonjour,

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n             x             y             k1            k2
1             1             1             19            5
2             1             5             27            1
3             5             9             7             1
4             19            1             1             23
5             23            3             1             9
6             25            29            3             1
7             31            7             1             5
8             59            21            1             3

avec k1=(2y+17)/x
     k2=(x+4)/y

Merci !