Bonjour lehardi,

Je dirais qu'il n'y a pas de solution.
Voici un petit programme qui le montre (sauf erreur de ma part) écrit en CamL, si tu ne connais pas ce langage, et bien cela ressemble à d'autres, tu devrais t'y retrouver :


let rec pgcd a b = if b>a then pgcd b a else begin
if b=0 then a else pgcd b (a mod b) end;;

let ppcm a b = (a*b)/(pgcd a b) ;;

let find () = let L=ref [] and (a,c,d,u)=(ref 0, ref 0, ref 0, ref 0) and m=ref 0 in
  for i=0 to 9 do
    m:=ppcm (10*i+((i+1) mod 10)) (10*((i+2) mod 10)+((i+3) mod 10)) ;
    a:= !m/1000 ;
    c:= (!m/1000)/100 ;
    d:= (!m mod 100)/10 ;
    u:= (!m mod 10) ;
    if !a = 0 then
         if !c = 0 then  
              if !d= (i+4) mod 10 then
                   if !u= (i+5)mod 10 then L:= i:: !L
                   else ()
              else ()
         else if !c= (i+4) mod 10 then
                   if !d=(i+5) mod 10 then
                        if !u=(i+6) mod 10 then L:= i:: !L
                        else ()
                   else ()
              else ()
    else if !a= (i+4) mod 10 then
              if !c= (i+5) mod 10 then
                   if !d= (i+6) mod 10 then
                        if !u= (i+7) mod 10 then L:= i:: !L
                        else ()
                   else ()
              else ()
          else ()
   done;
!L;;

find ();;


Si quelqu'un aperçoit une coquille qui se serait glisser dans ces lignes, qu'il m'en fasse part Merci.

Note : pour faire 10 vérification, on aurait aussi bien pu le faire à la main.

Bonjour Noflah,

Je pense que tu n'as pas bien compris l'énoncé (mais peut-être n'est-il pas clair ?)

Il y a plus de 10 cas possibles.

Re bonjour godefroy_lehardi, et bonjour Noflah,

j'ai programmé ce problème et si je n'ai pas fait d'erreur de programmation, il me semble bien qu'il n'y ait pas de solution...

_{Je vais essayer de confirmer cela par excel...}

Je pense avoir compris,

tu veux que ton triplet s'écrivent : i(i+1),(i+2)(i+3),...

Par exemple : 12 34 ...
Il n'y a donc que 10 cas à voir :

12 34  204
23 45  1035
34 56  952
45 67  3015
56 78  2184
67 89  5963
78 90  1170
89 01  89
90 12  180
01 23  23

Aucun ne convient.

Désolé, je me suis mal exprimé alors.

Une fois qu'on a un triplet, on prend tous les chiffres qui le composent et on les met dans l'ordre.
Le triplet répond à l'énoncé si tous les chiffres sont différents et se suivent comme indiqué dans l'énoncé.

Mais dans le triplets, tu met les 2 nombres puis le ppcm, donc forcement si ton premier nombre est 12 il faut au moins que le deuxième nombre soit 34. Et il eut fallu que leur ppcm soit 567 par exemple. non ?

Non, les chiffres n'ont pas besoin d'être déjà dans l'ordre.
Relis mon exemple.

Ca me rappelle cet humoriste canadien (dont j'ai oublié le nom) qui disait :
"Quand tu donnes ton numéro de téléphone, ça fait plus propre si tu remets d'abord les chiffres dans l'ordre... mais personne ne te rappelle jamais."

Ah oui effectivement j'avais mal compris. Je retouche le programme immédiatement

Je suis d'accord avec Noflah...
On propose donc "problème impossible"...:D

Bonjour totti,

Tu retardes un peu je crois

On a revu l'énoncé finalement !

Ok j'avais pas lu entre les deux...
J'ai mal lu l'énoncé...

Je propose donc "toutes mes excuses" et me repenche sur le problème...

Oui voilà, moi pareil ^^ Aller on y va.

Dis moi totti, tu te souviens si c'est le tri fusion ou le tri rapide  qui est le plus efficace lorsque la liste a trier n'est pas longue ?

Voici :

(*Le tri rapide *)

let rec partition L e= match L with
  | [] -> [],[]
  | [a] -> if a<e then [a],[] else [],[a]
  | a::L -> let (c,d)=partition L e in
            if a<e then (a::c,d)
                   else (c,a::d) ;;


partition [5;4;2;8;7;7;1];;

let rec tri_rapide L = match L with
  | [] -> []
  | [a] -> [a]
  | a::L -> let (c,d)=partition L a in
            tri_rapide(c) @ (a:tri_rapide d)) ;;

tri_rapide [5;4;2;8;7;7;1];;
tri_rapide [9;8;7;6;5;4;3;2;1;0];;      


let check L = let k=ref (tl L) and c=ref (hd L) and b=ref true in
for i=1 to (list_length L)-1 do
   if !c+1=hd !k then (c:= !c+1 ; k:= tl !k) else b:=false done;
!b;;

check [1;2;3;4;5;6];;

let find2 () = let L=ref [] and (a,b,e,f,m,c,d,u,p)=(ref 0,ref 0,ref 0,ref 0,ref 0,ref 0,ref 0,ref 0,ref 0) in
  for i=10 to 98 do
    a:=i/10 ; b:= i mod 10 ;
    for j=i to 99 do
    e:=j/10 ; f:= j mod 10 ;
    p:=ppcm i j ;
    m:= !p/1000 ;
    c:= (!p/1000)/100 ;
    d:= (!p mod 100)/10 ;
    u:= (!p mod 10) ;
    if !m = 0 then
         if !c = 0 then  
              if check(tri_rapide [!a;!b;!e;!f;!d;!u]) then L:= (i,j):: !L
              else ()
         else if check(tri_rapide [!a;!b;!e;!f;!c;!d;!u]) then L:= (i,j):: !L
              else ()    
    else if check(tri_rapide [!a;!b;!e;!f;!m;!c;!d;!u]) then L:= (i,j):: !L
         else ()
   done; done;
!L;;

find2 ();;

Et les solutions : [54, 63; 36, 57; 35, 42; 34, 51; 16, 54; 14, 36; 13, 54]

ce qui signifie que 54,63 et leur ppcm marchent / 36 et 57 idem / 35 et 42 / etc

En effet :

ppcm(54,63)=378 et en remettant dans l'ordre on a bien 3,4,5,6,7,8

Par contre on a 2 fois le 3 ... Il aurait du le voir ! Je vais lui taper dessus et je reviens.

Allez maintenant au point ou j'en suis (_{ridicule dans mes post d'avants...}),

 Cliquez pour afficher

je propose 8 solutions :

(14, 76), (37, 58), (53, 92), (58, 37), (62, 87), (76, 14), (87, 62) et (92, 53).

Je suis désolé Noflah, mais toutes tes réponses ont le même défaut : il y a un chiffre qui se répète.

Au fait, pensez à blanker

C'est bon j'ai trouvé le problème et j'ai corrigé une autre erreur : je n'avais pas pris en compte le coup de la suite cyclique, après 9 on revient à 0.

Désolé pour le blank,

 Cliquez pour afficher

Voici les bonnes solutions :

[62, 87; 53, 92; 37, 58; 14, 76]

de ppcm respectif : [5394; 4876; 2146; 532]

C'est presque ça : il t'en manque une !

D'ailleurs pour le coup, l'énigme me paraissait trop simple au départ, mais maintenant avec le bon énoncé, c'était assez drôle. Donc merci pour l'énigme lehardi

Je viens de voir la réponse de totti (que j'avais loupée)

 Cliquez pour afficher

En fait, vous avez tous les deux oublié la même solution.
Pour totti, les paires sont symétriques, donc tu en as trouvé 4 pour l'instant.

godefroy :

 Cliquez pour afficher

J'ai fait une boucle qui parcourt tous les couples de nombres à 2 chiffres, je vois mal comment j'aurais pu louper une solution ... Es tu bien sûr qu'il s'agit d'une solution ?

je pense savoir quelle type de solution il me manque...

Celles du type 7890123 où on a un zero en plein milieu, car une fois trié cela donne 0123789 d'où la peut-etre ambiguité...

totti -> personnellement j'ai travaillé avec des listes, donc le logiciel ne fait pas de simplification du genre 01=1.
De plus j'ai différencier les cas où le ppcm à 2,3 ou 4 chiffres.

Je serais curieux de voir ou est mon erreur ...

idem pour moi...

Effectivement je ne vois pas non plus...

Elle aurait peut-être fait mal celle-ci en officielle...

Merci godefroy pour cette enigmhardy !!!

_{D'ailleurs dans les enigmes ardues, jamo ne devrait pas tarder à corriger la 214...}

Re-Bonsoir godefroy_lehardi,

 Cliquez pour afficher

après avoir transpiré :

quatre couples solutions à une permutation près, sinon huit couples :

(14;76)  (37;58)  (53;92) et (62;87)

Je viens de lire les réponses de Noflah et totti1000 et je ne trouve comme eux que 4 couples solution à permutation près : quel est le 5ème ? Je n'ai pas le courage de le chercher !

Bonjour Rodolphe,

Mon ordinateur a eu lui le courage de chercher, et cela sans succès, c'est donc mon programme qui est faux quelque part, je pense donc que c'est un problème de logique auquel nous faisons face tous les 3, il y a une éventualité que nous ne soupçonnons pas ...

Salut Noflah,

J'ai du mal à imaginer un 5ème couple car j'ai sorti tous les doublons et il m'en manquerait deux dans ces conditions ! Ou alors, on ne cherche pas où il faut !

"Ou alors, on ne cherche pas où il faut !"

Voilà c'est ce que je pense ! Je suis un peu d'accord avec totti sur le fait qu'un quelconque 0 nous aurait mis à mal !
D'ailleurs j'y pense, voilà l'erreur de mon algo ! Je corrige et je reviens !

Bonsoir à tous :

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Mes nouvelles solutions :
[62, 87; 53, 92; 37, 58; 21, 87; 14, 76]

Permettez moi de m'expliquer : mon algorithme parcourt tout les couple (i,j) pour i et j entre 10 et 99, calcul leur ppcm et en extrait son millier sa centaine sa dizaine et son unité (m,c,d,u). De même i=10a+b et j=10e+f.
Les nombres a,b,e,f,m,c,d,u sont placés dans une liste, qui est triée, puis un programme externe appelé check regarde si la liste vérifie les conditions ou non, à savoir si ces entiers sont successifs modulo 10. C'est dans ce petit programme qu'était l'erreur. Le voici rectifié :

let check L = let k=ref ((tl L)@L) and c=ref (hd L) and compt=ref 0 in
while !compt<(list_length L)-1 && !k<>[] do
   if (!c+1) mod 10=(hd !k) mod 10 then (c:= !c+1 ; k:= tl !k ; compt:= !compt+1) else (compt:=0; c:= hd !k ; k:= tl !k )done;
if !compt=(list_length L)-1 then true else false;;


Mon erreur c'était que le programme prenait le premier de la liste, vérifiait que le second valait le 1er plus un, etc. Mais dans le cas ou la liste boucle au delà de 9, il ne faut pas partir du premier entier, à savoir 0. En fait j'avais oublié que la liste était triée. Bref là ça marche.

Prenez l'exemple [0,1,2,5,6,7,8,9] pour bien vous rendre compte

Noflah

PPCM(21;87)=609 : les chiffres sont différents mais pas consécutifs ! 012....6789 : ça c'était ma première réaction mais ils sont bine consécutifs comme cela 6789012, ça marche !!!!! Effectivement, il y aurait eu pas mal de

Bravo à toi ! Merci godefroy_lehardi

J'aurais dû lire les exemples donnés par maître godefroy_lehardi : on avait la réponse sous les yeux !

Rodolphe :

 Cliquez pour afficher

personnellement je pensais avoir compris le coup du "consécutif modulo 10" et j'étais persuadé de l'avoir correctement intégré à mon programme. Relire les exemples ne m'aurais pas averti de mon erreur : lorsque l'on trie une liste le 0 passe devant, et c'est pas forcement où on voudrait qu'il soit !
C'est pour cela que dans ma rectification, je ne parcours pas la liste L, mais je parcours la concaténation de L avec elle même, ainsi je passe sur un potentiel raccord entre la fin et le début.
C'est subtil !

Et voilà, je viens de trouver l'erreur dans mon programme...

Merci Noflah...

Merci à toi totti

Félicitations à tous les trois

Effectivement, il y avait un cas un peu tordu.
Mais vous en êtes venus à bout.

Rodolphe :

 Cliquez pour afficher

Toutes mes excuses à ton épouse pour t'avoir occupé si longtemps.

Bonjour godefroy,

Bravo pour cette énigme sur laquelle j'avais travaillé.

 Cliquez pour afficher

En qbasic, cela donne:

DECLARE FUNCTION pgcd% (a AS INTEGER, b AS INTEGER)
DECLARE FUNCTION ppcm% ()
DECLARE FUNCTION isConsecutif% ()
DECLARE FUNCTION Compte% (p AS INTEGER)
DECLARE FUNCTION nbSaut% ()


CONST Faux = (0 = 1)
CONST Vrai = NOT (Faux)

DIM SHARED n1 AS INTEGER, n2 AS INTEGER, n3 AS INTEGER
DIM SHARED s1 AS INTEGER, s2 AS INTEGER
DIM SHARED f(9) AS INTEGER



DIM i  AS INTEGER, j AS INTEGER
DIM pg AS INTEGER, pp AS INTEGER

CLS
  FOR i = 10 TO 98
   n1 = i
   FOR j = i + 1 TO 99
    n2 = j
    n3 = ppcm%
    IF isConsecutif% THEN
     PRINT "ppcm("; n1; ","; n2; ")="; n3
    END IF
   NEXT j
  NEXT i

END

FUNCTION Compte% (p AS INTEGER)
SHARED f() AS INTEGER
DIM str AS STRING, i AS INTEGER, j AS INTEGER, rep AS INTEGER
  rep = Vrai
  str = LTRIM$(STR$(p))
  FOR i = 1 TO LEN(str)
   j = VAL(MID$(str, i, 1))
   f(j) = f(j) + 1
   IF f(j) > 1 THEN
    rep = Faux
    EXIT FOR
   END IF
  NEXT i
Compte% = rep
END FUNCTION

FUNCTION isConsecutif%
SHARED n1 AS INTEGER, n2 AS INTEGER, n3 AS INTEGER, f() AS INTEGER
DIM rep AS INTEGER, i AS INTEGER
  FOR i = 0 TO 9: f(i) = 0: NEXT i
  rep = Faux
  IF Compte%(n1) THEN
   IF Compte%(n2) THEN
    IF Compte%(n3) THEN
     IF nbSaut% = 2 THEN
      rep = Vrai
     END IF
    END IF
   END IF
  END IF
isConsecutif% = rep
END FUNCTION

FUNCTION nbSaut%
SHARED f() AS INTEGER, s1 AS INTEGER, s2 AS INTEGER
DIM i AS INTEGER, rep AS INTEGER, old AS INTEGER, k AS INTEGER
  k = 0
  old = f(0)
  rep = 0
  FOR i = 1 TO 9
   IF f(i) <> old THEN
    k = k + 1
    IF k = 1 THEN
     s1 = i
    ELSE
     s2 = i
    END IF

    old = f(i)
    rep = rep + 1
   END IF
  NEXT i
  IF f(9) <> f(0) THEN
   s2 = 9
   rep = rep + 1
  END IF
nbSaut% = rep

END FUNCTION

SUB Pause
y$ = INKEY$
IF y$ = CHR$(27) THEN END

END SUB

FUNCTION pgcd% (a AS INTEGER, b AS INTEGER)
DIM n AS INTEGER, d AS INTEGER, q AS INTEGER, r AS INTEGER
  d = a
  r = b
  DO
   n = d
   d = r
   q = INT(n / d)
   r = n - q * d
  LOOP UNTIL (r = 0)
pgcd% = d
END FUNCTION

FUNCTION ppcm%
SHARED n1 AS INTEGER, n2 AS INTEGER
ppcm% = n1 * n2 / pgcd%(n1, n2)
END FUNCTION

Félicitations caylus

Je suis impressionné par vos capacités à tous pour la programmation !