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Premiers,conserver la forme!

Posté par
interpol 02-09-18 à 19:38

Bonsoir,

Les nombres premiers pi > 3 possèdent 2formes possibles:
F(-)(n)=6n-1 et F(+)(n)=6n+1  ,n naturel.

Exemples:
p_3=5=6-1 ,p_4=7=6+1

L'idée: réutiliser la forme donnée d'un premier de la manière suivante:
p_3=5=6-1 ; 6 \times 5-1=29;6 \times 29 -1=173 . . .  

Est-il possible par ce procédé itératif d'obtenir une longue suite continue
de nombre premiers ?
Existe-t 'il une limite théorique au nombre de termes  obtenu?


Alain

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Premiers,conserver la forme! 03-09-18 à 12:39

Bonjour,
Si j'ai bien compris, tu envisages une suite récurrente avec :
u0 = 1 et un+1 = 6un-1 .

On a alors un = (1 + 46n ) / 5

Ni u4 ni u6 ne sont premiers.

Posté par
jandri Correcteurre : Premiers,conserver la forme! 03-09-18 à 22:10

Bonjour,

les valeurs de n telles que u_n est premier se raréfient quand n augmente.
Celles pour n<400 sont :
1, 2, 3, 5, 15, 25, 29, 73, 90, 139, 194, 242

Posté par
interpolre : Premiers,conserver la forme! 04-09-18 à 17:37

Bon après-midi,

Merci pour vos réponses;le procédé proposé n'est donc pas très bon
comme générateur de nombres premiers.

Possède-t' il un quelconque avantage par rapport à un tirage de
n au hasard?

Alain


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