Bonjour,

voici quelques conseils et idées.

Tout d'abord, si tu n'as jamais enseigné, méfie toi de la lenteur des élèves, tu risques de tomber de haut !
Donc n'en prévois pas des tonnes, il faut reste raisonnable, surtout pour les activités géométriques où pas mal d'élèves mettent 10 minutes à tracer un triangle quelconque (le temps de sortir ses affaires, son matériel qui fonctionne, d'ouvrir le cahier, d'attendre on ne sait quoi, de tracer un premier trait, d'attendre 3 minutes, etc ...)

Pour la somme des angles dans un triangle, je crois que c'est sympa de commencer par faire mesurer des angles dans plusieurs triangles, puis d'en faire la somme.
Il est préférable de donner une feuille avec les triangles déjà tracés, tu gagneras 30 minutes, et tout le monde aura les mêmes, ça simplifie la correction.
Je pense que 5 triangles, c'est bien : 2 quelconques, 1 isocèle, 1 rectangle et 1 équilatéral.
Pour info, on trouve sur le site mathsenligne une telle activité toute faite :

Une fois ce travail fait, il faut donc faire remarquer que le somme tourne toujours autour de 180°, et d'expliquer pourquoi tout le monde ne trouve pas la même chose : c'est l'occasion de revenir sur le fait que la précision d'une mesure dépend de l'appareil de mesure, de celui qui mesure, ...

Ah oui, j'oubliais : utiliser un rapporteur est une chose très difficile à utiliser voire impossible pour certains élèves !

Ensuite, il faut formuler la propriété et l'écrire dans le cours.

Question : faire la démonstration ou pas ?

La démonstration classique est d'utiliser les angles alternes-internes, pour montrer qu'on retrouve les 3 angles les uns à côté des autres et qui font un angle plat.
Il faut bien s'assurer que la propriété relative aux angles-internes et au parallélisme a été vue.
Cette propriété est loin d'être la plus évidente.
D'ailleurs, pour ma part, je la zappe en 5ème, le programme est assez long et impossible à finir pour se permettre de zapper ce truc qu'on ne revoit et n'utilise jamais par la suite ...

Il doit bien exister d'autres méthodes pour faire la démonstration, à toi de voir.

Personnellement, voilà ce que je fais pour faire visualiser cette propriété sans que cela soit une véritable démonstration.
Tu donnes déjà tracé sur une feuille un triangle quelconque ABC, avec I et J les milieux des côtés [AC] et [BC]. Tu places aussi H et P, les projetés orthogonaux de I et J sur le segment [AB]. Tu traces en pointillés les segments [IH], [IJ] et [JP] (IJPH est un rectangle).
Ensuite, tu demandes de découper le triangle ABC, de colorier les 3 angles en 3 couleurs différentes, et de plier selon les segments en pointillés [IH], [IJ] et [JP].
Et là, miracle : les trois angles A, B et C se retrouvent les uns à côté des autres et forment un angle plat !
C'est visuel, ça permet de manipuler un peu, tu peux le faire coller dans le cahier, c'est pliable et dépliable à volonté.
Ca ne démontre rien, mais ça fixe les idées.

Bon, ensuite, il faut faire des exercices pour utiliser la propriété, et traiter le cas des triangles particuliers.
Pour les triangles isocèles, ça permet de faire quelques petits calculs sympas.

Il faut varier la forme des exercices, tu trouveras les idées dans n'importe quel bouquin.