Bonjour,

Je viens de finir ma L1 maths-info-physique (donc licence de maths), niveau expérience humaine y'a mieux comme licence :
- pas beaucoup de filles (***)
- pas trop d'ambiance en général, mais bon tu trouveras toujours quelques personnes sympas et drôles si est sociable et que tu reste ouvert à tout le monde et puis être en licence de maths ne t'empêche de rencontrer d'autres personnes dans d'autres filières.
Après il s'agit que de mon avis, c'est peut-être que dans ma promo.



Le programme change suivant les universités mais je pense que la base reste la même. Je te donne le mien  (Sur le coup je ne me rappelle pas de toutes les notions, il y a peut être des choses que j'ai oublié):
Donc en Maths au S1 :
Calculus :
-Rappels de Terminale
- Continuité + Dérivabilité (On introduit les notions de Voisinage, continuité/Dérivabilité à gauche et à droite -> comment montrer qu'une fonction est continue/dérivable sur un intervalle, prolongement par continuité, prolongement de la dérivée)
- Utilisation de la dérivée (Lemme de Rolle et TAF (Taux des accroissements finis), Inégalité des accroissements finis)
- Primitive et Intégrale (Rappels de l'utilisation de L'IPP, nouvelle technique de calcul : changement de variable et éventuellement décomposition en éléments simples
- Dévéloppements Limités (Introduction à la notion, Formules de Taylor-Young,Taylor-Lagranges-Taylor avec reste intégral à l'ordre 2 puis n, utilisation des DL : formes indeterminées,étude locale des courbes
-Fonctions Réciproques (Différents Théorèmes, fonctions trigonométriques réciproques, éventuellement transformation polaires/ cartésiennes)
- Courbes Paramétrées planes (en coordonnées cartésienne et polaires)
- Nombres complexes et applications à l'analyse
- fonction réelles de deux variables (nouvelle notion pour les S, beaucoup de choses)

S2:
Algèbre Linéaire:
-Résolution de système linéaires (Pivot de Gauss,...)
- Introduction et utilisation des définitions importantes (espaces vectoriels, suites génératrice/libre, bases)
-Matrices et applications linéaires (linéarité d'une application, matrices de changement de bases, matrices inverses,..., déterminants)

Analyse:
- Beaucoup de choses que tu connais déjà avec des définitions plus rigoureuses : limites, minorant, majorant, propriété de la borne supérieure
-Suites (quasiment les mêmes choses qu'en terminale avec un niveau  peut-être un peu plus élevé, critère de cauchy, lemme de césaro)
- Fonction d'une variable réelles (encore beaucoup de choses que tu as déja vu, utilisation du TAF et de taylor-lagrange)
- Méthode de résolution numériques d'équations (Différentes méthodes algorithmiques: Dichotomie, point fixe, Newton)
- Primitive (Les trois techniques de calcul (IPP, changement de variables, fraction rationnelles)
- Equations différentielles (facile mais beaucoup de nouvelles notions : méthode de variations de la constante, problème de cauchy, schéma d'Euler)



Je te conseille plutôt de profiter de tes vacances, et de ne pas essayer de véritablement apprendre le programme, tu risquerais de mal apprendre des notions et là t'es dans la merde...
A la limite, à la mi-août tu peux revoir ton programme de terminale mais a mon avis n'en fait pas plus!

Concernant les livres: Beaucoup d'élèves prennent les livres de prépa pour s'entrainer, mais bon je ne les ai pas lu donc je ne peux pas te dire ce qu'ils valent
Pour l'algèbre linéaire :
-Algèbre linéaire et bilinéaire - François Cottet-Emard : juste le premier chapitre

Voila.

édit Océane