I. Définitions
A. Polynôme Hôte :
un polynôme hôte est un polynôme à coefficients complexes et de degré entier naturel destiné à voir sa variable mutée en l'unité d'angle degré, notée d,dans le but d'exprimer un nombre complexe réfléchi.
B. nombre complexe réflechi:
on considère un polynôme hôte f défini par : f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0, avec (an;an-1;...;a0)n+1 et n
. Un nombre complexe réfléchi M est une image par f de d:
M=f(d).
Bonjour,
Pour les calculs ,en mathématiques, la bonne base est le radian.
Les développements s'expriment aussi comme fonctions entières de radians.
Exemple:
Alain
Mon chers alainpaul, l'usage du radian est le facteur principal qui a provoqué la polémique d'où je suis sorti hier avec le chers j-p.
Pour éviter de retomber là dedans, je préfère continuer en l'évitant. Tant que c'est possible.
En plus, je trouve le degré tellement pratique et libéré du nombre .
Bonjour,
Salut,
Allons bon, pour une fois que ça démarrait petit (moins de 10 lignes, ça me va) , je lis.
Et vlan, dès le début, j'entrave que dalle...
Des précisions possibles et intelligibles pour le commun, c'est possible ?
Mon incultance et mon ignoritude se situent là :
Bonne fête de Pâque(s)!
Lorsque tu as p degrés tu rentres p et calcules f(p):tout simplement réels ,alors?
Alain
Merci et bonne pâque à vous tous aussi!
Ah.
J'essaie :
sa variable mutée en l'unité d'angle degré
Une variable qui mute, ça se passe comment ? Elle a des poils qui poussent les nuits de pleine lune ?
Un nombre complexe réfléchi
C'est un nombre pas trop con ? ou alors un nombre qu'on voit facilement dans un miroir ?
j'ai enfin vu, problème de forme du verbe muter.
I. Définitions [/rouge][/u][/b]
A. Polynôme Hôte :
un polynôme hôte est un polynôme à coefficients complexes et de degré entier naturel destiné à voir sa variable muter en l'unité d'angle degré, notée d,dans le but d'exprimer un nombre complexe réfléchi.
B. nombre complexe réflechi:
on considère un polynôme hôte f défini par : f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0, avec (an;an-1;...;a0)n+1 et n
. Un nombre complexe réfléchi M est une image par f de d:
M=f(d).
merci beaucoup, mon chers Yzz, pour ta clairevoyance.
Bon,
OK, tu rentres d réel ,f(d) complexe , alors pourquoi des degrés?
Justifie la nécessité du mot "réfléchi" dans "nombre complexe réfléchi" ?
Donne un 'exemple simple'
Alain
Je répond d'abord à Yzz:
De même, si l'hôte est 180ix+ln10,
M=ln10+i180d.
Dans ce cas, M est la valeur dont l'exponentiel donnait -10.
I. Définitions
A. Polynôme Hôte :
un polynôme hôte est un polynôme à coefficients complexes et de degré entier naturel destiné à voir sa variable mutée en l'unité d'angle degré, notée d,dans le but d'exprimer un nombre complexe réfléchi.
B. nombre complexe réflechi:
on considère un polynôme hôte f défini par : f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0, avec (an;an-1;...;a0)n+1 et n
. Un nombre complexe réfléchi M est une image par f de d:
M=f(d).
remarques:
1. Si le polynôme hôte est de la forme :
f(x)=iax+b, avec (a;b)*X
, x étant la variable et où i2=-1.
Alors on a:
ef(d)=Z avec Z.
2. Puisque les a0 sont des nombres complexes ordinaires, alors, tout nombre complexe ordinaire est aussi un nombre complexe réfléchi.
Bonjour à tous, je voudrais vous apprendre que la précédente définition des nombres complexes réfléchis va évoluer avec l'élargissement de ce topic.
bonjour à tous, c'est ici que je vous présente les nombres complexes réfléchis.
soient ,
*
et
tel que
et
.
l'inverse de est la relation notée
ou
suivante:
.
si en plus, est l'hôte de
?, on a:
.
il est évidant que l'hôte de n'est pas celui d'un complexe réfléchi entier naturel, mais d'un rationnel complexe réfléchi (
2), du fait de la nature de cet hôte.
6. division:
soient: 2 tel que
,
*x
x*x
,
et
deux polynômes à coefficients complexes tels que:
pour toute variable , et
on a:
si en plus, et
sont les hôtes respectifs de
et de
, on a;
à l'instar des inverses, ces rapports sont tous éléments de 2.
7. équations du premier degré à coefficients complexes réfléchis entiers naturels:
soient et
, deux nombres complexes réfléchis entiers naturels.
on appelle équation du premier degré à coefficients complexes réfléchis entiers naturel, toute écriture mathématique qui se ramène sous la forme:
, où
est l'inconnue complexe réfléchie à déterminer.
soit donc, E:
sa solution unique est le rationnel complexe réfléchi :
donc, l'ensemble solution d'une telle équation est:
.
il va de soit, que l'existence de ces rationnels complexes réfléchis sous-entend que les équations du premier degré les admettant comme coefficients les admettent encore comme solutions.
8. puissances entières:
désormais, nous devrons beaucoup traiter avec les expressions trigonométriques des nombres complexes. ce qui impose la suivante précision:
si l'écriture trigonométrique d'un nombre complexe
est: ,
, avec + et
je note
la racine n-ième de
dont un argument est
.
soient 2 et
, un polynôme tel que:
avec
*
n
on note et on lit
puissance m, le polynôme
. or, si les complexes
ont respectivement pour formes algébriques
et l'on considère que la valeur
ne peut se décomposer en une forme algébrique de deux parties (réelle et imaginaire) toutes deux non nulles, la forme algébrique de
est:
avec ,
une de ses forme trigonométriques polaire est:
j'avais expliqué l'expression
dans un précédant sujet.
il est toujours possible de déterminer grâce à la lois multinomiale suivante:
mais, personnellement, je préfère déterminer la puissance de
par la suivante écriture:
et comme partout ailleurs, pour les rationnelles complexes réfléchis aussi, on a:
2
2*,
.
9. racines n-ièmes:
soient 2,
*
n,
un polynôme à coefficients complexes tel que:
on appelle racines m-ièmes de et on note
les fonctions
qui vérifient:
,
.
s'il est vrai que pour tout polynôme , de degré
,
est aussi un polynôme, en revanche, les polynômes dont la puissance
est polynôme sont rares. de telles fonctions, se rangent toutes plutôt dans un nouvel ordre, et les complexes réfléchis dont elles sont hôtes sont dits complexes réfléchis irrationnels et sont appelées: les racines n-ièmes de celui dont l'hôte est leur puissance
.
à l'instar des nombres complexes, un complexe réfléchi irrationnel admet toujours racines
-ièmes.
la racine -ièmes principale de
, notée: de
est donnée par l'expression suivante:
l'expression ci dessus est bien-sûr sa forme trigonométrique polaire.
exemple:
soit ,
on pose: et
et on verra que:
sont ses trois racines cubiques et est la principale.
10. équations du deusième degré à coefficients complexes réfléchies entiers naturels:
soient ,
et
, trois nombres complexes réfléchis entiers naturels, on appelle équation du deuxième degré à coefficients complexes réfléchis entiers naturels, toutes écriture mathématique pouvant se ramener à la forme:
E: , où
est l'inconnue à déterminer.
. discriminant de E:
on appelle discriminant de E le scalaire complexe réfléchi suivant:
=
.
ce dernier admet deux racines carés, notées: et
.
. résolution:
E:
. ensemble solution:
.
11. balancière:
je rappelle ici que la balancière est la relation inverse de l'exponentiel népérien.
soient 2,
*
n,
un polynôme à coefficients complexes tel que:
on a:
l'ensemble des nombres complexes réfléchis, encore appelé : ensemble des nombres hypers complexes du premier degré, (premiers, car je ressent que chaque qu'à chaque fois que l'on arrive à résoudre un degré d'équation, on découvre un ensemble de nombres) est noté: symbole de avec la face droite doublée, et l'indice 1.
merci!
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