Bonjour dpi
celle là je la voyais venir ...
(vu que un carré est évident ... après le triangle, c'est le pentagone)
je précise 42 x 59 carreaux (pas cm)

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à translation et symétrie près, un premier essai manuel donne 0.38% pour A (22; 0) B (42; 0) etc carreaux

Bonsoir,
je crois qu'il faut donner des conditions supplémentaires : l'égalité des cotés ne suffit pas pour que le pentagone soit régulier.
Par exemple on a une précision de 0,06% en prenant un carré surmonté d'un triangle presque équilatéral.

Bonjour

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J'ai également 0,375% avec en carreaux
A(0,17) ;B(-16,5 ; C (-10,-14) ....
l'origine du repère étant au centre de la feuille

on est bien d'accord que le pentagone doit être "le plus près" d'un pentagone régulier
(les angles tous au plus près de 3pi/5)

Je suis assez d'accord avec Verdurin la question n'est pas claire car il faut essayer d'approcher l'égalisation des côtés et des angles , quelle est alors la meilleure approche ?

Imod

À mathafou : je suis bien d'accord avec toi et je crois que tout le monde ici l'est aussi.
Le problème est de mesurer ce « au plus près » d'un pentagone régulier.
Je propose de prendre le maximum de l'erreur relative sur les cotés du pentagone convexe et sur les cotés du pentagone étoilé formé par les diagonales.

On devrait s'amuser surtout avec les penchés mais verdurin  a raison (et bien sûr mathafou ).
angle admis  108 2%

d'ailleurs le critère sur les angles entre en conflit avec celui sur les côtés
le meilleur "pour les côtés" (et des angles à peu près)
n'est pas le meilleur "pour les angles" (et des côtés à peu près)

si on met des bornes sur les cotés et les angles et les diagonales
il n'y en a que deux avec tous les écarts < 1 %
(ce n'est pas le meilleur pour les cotés)

ceci dit je n'ai considéré que les sommets au point de quadrillage le plus proche du pentagone parfait

J'en propose un qui est assez correct.

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c'est le meilleur pour les côtés, et des angles "corrects"
on peut faire mieux pour les angles , mais alors c'est moins bien pour les côtés (mais encore < 1% pour les côtés)

Si on veut continuer ,il faudrait bâtir un critère panachant les écarts
d'angles et de cotés .
par exemple : coté le plus long/coté le plus court x plus grand angle/plus petit angle....
Mais le jeu en vaut-il la chandelle ?

on peut aussi faire le tri à la main des quelques pentagones avec l'écart sur les cotés < 1.5% par exemple
et regarder pour chacun l'écart sur les angles

écarts = (max-min)/max et non par rapport à une valeur théorique
A et B fixés impose C, D, E par approximation au point le plus près d'une similitude de AB (valeurs non fournies ici)

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A (22,0), B (37, 5), ... ecart = 1.179%, angles = 4%, diags = 3%
A (22,0), B (41, 6), ... ecart = 0.376%, angles = 3%, diags = 2%
A (22,0), B (42, 0), ... ecart = 0.376%, angles = 3%, diags = 2%
A (22,0), B (43, 7), ... ecart = 0.917%, angles = 1%, diags = 1%
A (22,0), B (44, 0), ... ecart = 0.917%, angles = 1%, diags = 1%
A (22,0), B (48, 3), ... ecart = 1.148%, angles = 2%, diags = 2%
6 pentagones avec écarts de côtés < 1.5%
(ou par translation / symétrie)

on "voit" qu'un compromis "combiné" est :
A (22,0), B (43, 7), ... ecart = 0.917%, angles = 1%, diags = 1%
A (22,0), B (44, 0), ... ecart = 0.917%, angles = 1%, diags = 1%
edit : en fait le même tourné de 90°

en fait le programme n'éliminait pas ceux obtenus par rotation de 90°
(un test au lieu de < )
il n'en reste que 3 en éliminant ces rotations de 90° :

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A (22,0), B (42, 0), C (48, 19), D (32, 31), E (16, 19)
écart = 0.376%, angles = 3%, diags = 2%

A (22,0), B (44, 0), C (51, 21), D (33, 34), E (15, 21)
écart = 0.917%, angles = 1%, diags = 1%

A (22,0), B (48, 3), C (53, 29), D (30, 42), E (11, 24)
écart = 1.148%, angles = 2%, diags = 2%
3 pentagones avec écarts de côtés < 1.5%