Bonjour,

j'ai un petit problème : je travaille sur un modèle numérique et j'ai un système d'équations différentielles à résoudre (petit système 15x15). Le système est assez simple et la solution se met sous la forme d'une exponentielle matricielle (système linéaire à coefficients constants). Jusque là, tout était parfait ! Cependant, ma matrice contient des termes qui ne sont pas du même ordre de grandeur (les termes vont de 10^-15 à 10^3), ce qui fait que numériquement, je n'arrive pas à avoir convergence du calcul (direct) de l'exponentielle et je n'arrive pas non plus à la diagonaliser (elle est diagonalisable, j'ai vérifié à la main, mais je n'ai pas non plus convergence du calcul). J'ai déjà entendu parler de méthodes pour modifier ce type de matrices (la prétraiter en quelque sorte) afin de pouvoir travailler dessus, ... bref trouver une matrice semblable n'ayant pas ce problème d'ordres de grandeur.

J'ai cherché sur internet mais je ne connais pas le nom de ce genre de matrice ou de la méthode, ça m'est donc difficile de trouver quoi que ce soit.

Si quelqu'un sait comment s'y prendre, cela m'éviterait de devoir passer pas des méthodes numériques approchées, qui seront moins précises et qui me feront perdre beaucoup de temps de calcul.

Merci !

PS : je précise qu'il ne m'est pas possible de négliger les termes les plus petits