Bonjour,
Voici un autre exercice à faire :
On se propose de déterminer l'ensemble (E) des fonctions g définies et dérivables sur ]0;+infini[ et possédant la propriété P suivante :
"Pour x appartient à ]0;+infini[ : g(x) -xg'(x)=2x/x+2".
g étant une fonction définie et dérivable sur ]0;+infini[, on pose, pour tout x appartient à ]0;+infini[ : G(x)=g(x)/x
1) Montrer que g possède la propriété P si et seulement si, pour tout x appartient à ]0;+infini[ : G'(x)=(1/x+2)-(1/x)
2) En déduire l'ensemble (E)
Voici ce que j'ai fait : (1/x+2)-(1/x) j'ai mis au même dénominateur je trouve (1-x)/(x+2) puis (1-x)/(x+2)-x(dérivée de g) soit (1/(x+2)²= 2x/(x+2)
ensuite j'ai mis tout au même dénominateur et je trouve 2x3+9x²+8x
mais je suis perdue
MERCI