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primitive avec exponentielles

Posté par
Nelcar 10-02-21 à 20:55

Bonsoir,
le dernier exercice pour ce jour :
calculer la primitive de f(x)=(-3-ex)/(ex+3x)² sur I ]0;+infini[

forme u'/u
F(x)= -1/(ex+3x)

MERCI

Posté par
heklare : primitive avec exponentielles 10-02-21 à 21:01

forme à considérer \dfrac{u'}{u^2}  il y a un exposant au dénominateur

u(x)= \text{e}^x+3x \quad u'(x)=\text{e}^x+3

on constate alors que l'on a \dfrac{-u'}{u^2}  la primitive ne pose donc pas de problème on a la bonne écriture -v'/v^2

F(x)=\dfrac{1}{\text{e}^x+3x} On avait déjà le signe -

Posté par
heklare : primitive avec exponentielles 10-02-21 à 21:06

Variante

\dfrac{1}{v^n} = v^{-n}


Si l'on a u'u^n une primitive est \dfrac{1}{n+1}u^{n+1}

dans le cas précédent  on a - u'u^{-2} donc une primitive -\dfrac{1}{-2+1}(\text{e}^{-2+1})

ce qui donne (\text{e}^x+3x)^{-1}

Posté par
Nelcarre : primitive avec exponentielles 10-02-21 à 21:17

Re,
tu vois j'ai un problème car j'avais trouvé à part le signe moi j'avais un-

MERCI

Posté par
heklare : primitive avec exponentielles 10-02-21 à 21:23

C'est parce que vous ne l'avez pas exhibé

dans  -\text{e}^x-3   on peut mettre - en facteur  soit -(\text{e}^x+3)

on a alors bien \dfrac{-v'}{v^2}

Posté par
Nelcarre : primitive avec exponentielles 10-02-21 à 21:50

OK Merci on verra demain

Un Grand MERCI à vous pour le temps que vous passez pour essayer de me faire comprendre, c'est super sympa.

Posté par
heklare : primitive avec exponentielles 10-02-21 à 21:55

Il n'y a vraiment pas de quoi. Encore du pessimisme !  pourquoi mettre « essayer » ? il y a bien des choses que vous avez comprises.

Posté par
alma78re : primitive avec exponentielles 10-02-21 à 22:42

Nelcar @ 10-02-2021 à 20:55

Bonsoir,
le dernier exercice pour ce jour :
calculer la primitive de f(x)=(-3-ex)/(ex+3x)² sur I ]0;+infini[

forme u'/u
F(x)= -1/(ex+3x)

MERCI


Nelcar, lorsque tu penses que F(x) est une primitive de f(x), il faut immédiatement que tu dérives F(x)  pour voir si tu retombes sur f(x). Évidemment il faut maîtriser les formules de dérivées.
Ici, la dérivée de -1/(ex+3x) est - [-(ex+3)/(ex+3x)2] c'est à dire +(ex+3)/(ex+3x)2.
Tu vois que le signe - qu'il y avait dans f(x) a été perdu. Donc il faut le « récupérer » en disant que finalement F(x) c'était +1/(ex+3x) et non pas -1/(ex+3x).
C'est souvent comme ça que l'on fait pour trouver une primitive d'une fonction f(x). On détermine une fonction F(x) que l'on pense être une primitive de f(x). On vérifie si c'est bon. Pour cela, on dérive cette fonction F(x) et on compare à f(x). Souvent c'est proche mais il manque un signe ou un coefficient comme 1/2 ou 3. On ajuste alors F(x) pour que ça marche. Pour être sûr de chez sûr,  on dérive à nouveau la nouvelle fonction F(x) pour vérifier si cette fois on retrouve bien f(x).
Ce qu'il faut retenir de tout ça, c'est que si on pense que F(x) est une primitive de f(x), on dérive F(x) pour voir si c'est bien f(x) et on corrige si nécessaire.
Bon courage, tu dois y arriver.

Posté par
Nelcarre : primitive avec exponentielles 11-02-21 à 09:29

Bonjour,
Alma 78 : je viens seulement de voir ton message d'hier soir. OK je vais essayer de faire comme tu dis en quelque sorte de me vérifier en faisant l'inverse

MERCI BEAUCOUP


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