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Primitives et démonstrations dans le nouveau programme de TS
Bonjour,
j'ai quelques soucis de compréhension du nouveaux programme de TS en vigueur pour la rentrée prochaine.
Je cite:
page 7,
Théorème: Si f est une fonction continue et positive sur [a,b], la fonction F définie sur [a,b] comme l'intégrale de a à x de f(t) dt est dérivable sur [a,b] et a pour dérivée f.
Comme dans l'ancien programme, il faut le démontrer dans le cas où la fonction est positive et croissante.
Jusque là ça va, cela ne change pas de l'ancien programme.
Par contre ce qui est nouveau:
Page 8:
Théorème: Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives.
Commentaires: Il est intéressant de démontrer ce théorème dans le cas d'un intervalle fermé borné, en admettant que la fonction a un minimum.
Je ne comprends pas pourquoi et comment démontrer ce théorème (en particulier à quoi ça sert de prendre la cas ou f admet un minimum) étant donné que ce théorème est une conséquence immédiate du théorème précédent qu'on a démontré!
Pouvez-vous m'éclairer svp
Merci
Vincent
Hello,
le théorème page 8 n'est pas une conséquence du théorème page 7, puisque dans l'un on parle d'une fonction positive, ce qui n'est plus le cas dans l'autre.
L'idée d'introduire le minimum m de f est que la fonction g=f-m est une fonction continue positive, donc qui par le théorème précédent admet une primitive G. Alors une primitive de f est donnée par F(x)=G(x)+mx.
merci, j'ai vu ça après.
toujours est-il que je ne comprends pas pourquoi on voit le théorème de la page 7 dans le cas d'une fonction positive alors qu'on peut facilement démontrer le résultat dans le cas d'une fonction de signe quelconque (ce qui est fait dans le programme actuel)
Tu es sûr de ça?
La démonstration dans le cas où f est positive est quand même relativement simple par rapport au cas où f change de signe par exemple.
C'est certes pas beaucoup plus difficile, mais il y a quand même des choses à écrire en plus.
As -tu un lien stp de ces nouveaux programmes?
Pour les oraux des concours, on n'est pas concernés encore à mon avis car on est évalué sur les programmes de la rentrée 2010 et 2011
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