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primitives et intégrales
Bonsoir, j'espère que vous allez bien.
Je voudrais savoir en terminale, par quoi débute t-on officiellement par les primitives ou les intégrales car il y a une leçon de Capes là dessus et j'ai entendu qu'un jury avait dit, auparavant, à un bon élève par quoi commence-t-on lors du programme de Ts par exemple : par primitives ou intégrale? il n'a su répondre et du coup a échoué(entre autres raisons), or lors de la consultation d'ouvrages de Term les primitives figurent avant l'intégrale ds plusieurs ouvrages et c'est cette progression qui "me" paraît la plus logique voire naturelle
merci beaucoup
Bonjour,
Personnellement, j'ai commencé par voir les primitives, puis l'intégration par parties, puis les intégrales. 
bonsoir
dans l'ordre ça s'est fait:
notion d'intégrale (aire...)
primitive
et ca se finit par primitive/intégration
(page 44) "Il faut avoir quelques fois laborieusement intégré une fonction par voie graphique ou numérique pour saisir le miracle de la primitive, qui ramène l'intégrale à une simple différence".
lors de la consultation d'ouvrages de Term les primitives figurent avant l'intégrale ds plusieurs ouvrages
Ce n'est pas vrai pour le manuel Indice, chez Bordas.
De point de vue historique, le problème est D'ABORD de trouver l'aire en dessous d'une courbe représentative d'une fonction donnée (Fermat 1636,l'aire en dessous de
Ce n'est que vers 1686 (?) que la notion de primitive se "cristallise", quand Newton et Leibniz découvrent que la primitivation est l'inverse de la dérivation.
Et puis,il suffit de peu de conditions pour qu'une fonction soit intégrable (Riemann, Kurzweil, Lebesgue etc.) mais il n'y a pas beaucoup de fonctions qui admettent des primitives (sous une forme "finie", fermée, "closed formula").
page 40?
merci misto, le point de vue historique est bon à savoir, cela dit si je commence par les primitives puis l'intégrale dans mon exposé, est ce une grosse prise de risque?
J'en sais rien, mais à ta place je citerais MOT à MOT ces lignes (page 44) du document OFFICIEL d'accompagnement des programmes !
Procures-toi le manuel de TS, collection Indice, chez Bordas,2005.
(ISBN 2-04-729597-1)
Hello
Il me semble que dans le pgme de term, on introduit l'intégrale comme aire sous la courbe et on démontre que cette aire se calcule à l'aide d'une primitive donc ordre logique intégrale puis primitive et d'ailleurs et vérification faite, dans le pgme 2002, c'est d'ailleurs écrit "introduction de la notation int de a à b de f(x) dx comme aire sous la courbe" et ils en déduisent toutes les propriétés démontrées à 'laide du graphique pour ensuite page de derrière mettre le théorème sur "l'intégrale de a à x de f(t) dt est l'unique primitive de f qui s'annule en a"
donc plutôt suivre le programme peut-être pour le capes...
merci beaucoup, en effet, je vais faire intégrales puis primitives cela dit, pour démontrer la linéarité (entre autres ) de l'intégrale, c'est plus facile de le faire avec les primitives donc je le ferai avec . L'essentiel étant de définir l'intégrale avant la primitive, merci @tous.
oui tout à fait mais dans le cadre TS, ils démontrent la linéarité avec les aires dans le cas où f est positive....donc fais gaffe à distinguer selon où tu places le niveau de la leçon...
ah ok merci beaucoup, et dans quel niveau on la démontre avec les primitives? car avec les aires c'est vraiment "lourd"
merci beaucoup de vos aides
Tu pourrais le faire aussi en TS car c'est pas compliqué mais dans le pgme, ils privilégient de découvrir les propriétés telles que encadrement, chasles, linearité, valeur moyenne par l'aire sous la courbe.
merci beaucoup, mais est ce "reprochable" de démontrer certaines propriétés de l'intégrale avec les primitives? merci
difficile à répondre...je ne suis pas membre de jury de capes et ne le serai sûrement jamais (et en plus ca a changé par rapport à qd je l'ai passé) mais peut-être que tu peux démontrer certains de tes résultats avec les primitives et préciser oralement qu'on peut facilement l'illustrer par un graphique
Bonjour,
damo > Regarde ici : 
L'intégrale sera définie d'abord comme l'aire sous la courbe d'une fonction positive comme actuellement, puis reliée rapidement aux primitives.
Voilà
Bonsoir,
Je suis passé ce matin sur cette leçon et en gros, voici le plan adopté :
1/ Notion d'intégrales d'une fonction
a) Fct en escalier
b) Aire et intégrale
-> F postivie
-> F négative
2/ Premières propriétés
Chales, linéarité
3/ Encadrement, valeur moyenne
4/ Primitives
5/ Calculs des primitives
6/ Techniques de calculs d'intégrales
Ipp, changement de variable...
Franchement, j'ai voulu m'aventurer sur le pgm de BTS mais je me suis emmêlé les pinceaux avec les changements de variable.
Sinon, ils n'ont rien dit sur le plan proposé...
Voilà....
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