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primitives seules

Posté par
Nelcar 27-02-21 à 09:46

Bonjour,
voici le premier exercice que j'ai à faire
déterminer une primitive sur R de chacune des fonctions suivantes :
f(x)=2x²(3x(^3)+5)^4
g(x)=x²/(3x(^3) +5)
h(x)=6x²/(x(^3)+5)
k(x)=x²e(puissance x^'3+5))

voici ce que j'ai fait
f(x) =2x²(3x(^3)+5)^4  forme 1/n+1  u(puissance n+1)
u(x)=3x(^3)+5  u'(x)=9x²
F(x)=1/5(3x(^3) +5)^5

g(x) = x²/(3x'^3) +5)   forme u'/u
u(x)= 3x²+5  u'(x)= 6x
x/6  *6x/3x²+5    G(x)=x/6 ln(3x²+5)  j'ai un doute

h(x)=6x²/(x(^3)+5)  la racine est sur tout le dénominateur
forme u'(x)/u(x)
u(x)=x(^3) +5   u'x)= 3x²
2*'3x²/x^3+5)   2u'(x)/u
2*2x(^3)+5     H(x)= 4x(^3)+5

k(x)=x²e(puissance x^(3+5))
u'x)=x^(3)+5   u'(x)=3x²
1/3*3x²2^(x^3 +5)
1/3e^u
K(x)=1/3e^(x^3+5)

MERCI de me corriger et de m'expliquer mes erreurs.

Posté par
heklare : primitives seules 27-02-21 à 10:04

Bonjour

IL vous faut ajuster u'

f(x)=2x^2(3x^3+5)^4

u(x)=3x^3+5 \quad u'(x)=9x^2

Pour que ce soit u'(x) on  doit donc avoir 9x^2 or on n'en a que 2x^2

on doit donc écrire \dfrac{2}{9}\times (9x^2)

f(x)=\dfrac{2}{9} \left(9x^2(3x^3+5)^4\right) d'où F(x)=\dfrac{2}{9}\left(\dfrac{1}{5}(3x+5)^5\right)=\dfrac{2}{45}(3x^3+5)^5

Posté par
heklare : primitives seules 27-02-21 à 10:11

g(x)= \dfrac{x^2}{3x^3+5}

Pour que ce soit u'(x) on  doit donc avoir 9x^2 or on n'a que x^2

on écrira donc \dfrac{1}{9}(9x^2)

g(x)=\dfrac{1}{9}\times \dfrac{9x^2}{3x^3+5} d'où G(x)= \dfrac{1}{9}\ln (3x^3+5)

  

Posté par
heklare : primitives seules 27-02-21 à 10:27

Un changement  ce n'est plus que x^3+5

u(x)= x^3+5 \quad u'(x)= 3x^2

la fonction  dont on connaît bien la primitive est \dfrac{3x^2}{2\sqrt{x^3+5}}

On a  donc 6 au lieu de \dfrac{3}{2} soit 4 \times \dfrac{3}{2}

h(x)=\dfrac{6x^2}{\sqrt{x^3+5}}=4\times \left(\dfrac{3x^2}{2\sqrt{x^3+5}}\right)

d'où H(x)=4\sqrt{x^3+5}

N'y a-t-il pas une erreur d'écriture de k(x) ?

Vous avez écrit x^2\text{e}^{x^{3+5}}

Il devrait s'agir de x^2\,\text{e}^{x^3+5}

Posté par
Nelcarre : primitives seules 27-02-21 à 11:03

Re,
je reprend
f(x)= au début sur ma feuille de brouillon j'avais bien mis 2/9 et après j'ai pris la forme de 1/n+1  u (puissance n+1) de plus je pensais que c'était uniquement dans les fractions qui fallait faire la valeur de u'(x). Merci , là c'et bon
g(x)= je pense que j'aurai eu bon si j'avais bien pris x^3 et non x² mais j'aurai fait quand même une erreur avec le dénominateur car j'avais mis x donc on laisse le x² malgré que u'(x)=9x  
h(x)=j'avais bon mais en ne faisant pas comme toi
pour la dernière c'est ce que tu as écrit en dernier

k(x)=x²e(^x(^3)+5)

MERCI
je me rends compte que j'ai encore beaucoup de lacunes

Posté par
heklare : primitives seules 27-02-21 à 11:47

Un peu trop de parenthèses

k(x)=x^2e^{x^3+5} vous écrivez cela et vous ajoutez les balises tex

  et vous aurez votre expression  bien écrite k(x)=x^2e^{x^3+5}

k(x)= \dfrac{1}{3}(3x^2)\text{e}^{3x+5} d'où K(x)=\dfrac{1}{3}\text{e}^{3x+5}

Posté par
Nelcarre : primitives seules 27-02-21 à 12:05

ok donc celle là j'avais bon.
Je viens de regarder sur pronote et affirmes toi que mon prof a remis la feuille mais comme il avait fait un oubli à l'exercice 2 il nous a remis la feuille mais il a changé (je ne sais pas pourquoi) la primitive g et h
pour g(x) c'est maintenant x^3/(3x^4 +5  j'ai trouvé G(x)= 1/12ln(3x^4+5)
et pour h(x) maintenant c'est 8x^3/x^4+5) j'ai trouvé H(x)=1/2x^4+5

MERCI (il exagère quand même ce prof)

Posté par
Nelcarre : primitives seules 27-02-21 à 12:07

la dernière je me suis trompée

j'ai trouvé H(x)=2x^4+5

MERCI

Posté par
heklare : primitives seules 27-02-21 à 12:25

g(x)=\dfrac{x^3}{3x^4+5}   on a alors g = \dfrac{1}{12}\dfrac{u'}{u}

donc G(x) =\dfrac{1}{12}\ln (3x^4+5} Bien

h(x)=\dfrac{8x^3}{\sqrt{x^4+5}}=4\times\dfrac{4x^3}{2\sqrt{x^4+5}}

H(x)=4\sqrt{x^4+5}

Il ne faut pas ouvrir pronote pendant les vacances. Vous êtes partie randonner dans la forêt de Paimpont  et il n'y a pas Internet.

Posté par
Nelcarre : primitives seules 27-02-21 à 12:32

ok pour la h j'ai omis en route le 2

ça commence à rentrer mais encore pas évident

oui comme tu dis, mais je trouve quand même exagéré de changer. Comme tu dis si on ne peut regarder sur Pronote et ben on fait l'ancien sujet

Merci encore.
Tout à l'heure je vais regarder l'exercice 2 qui se compose de deux parties une sur les fonctions et l'autre sur les suites

MERCI BEAUCOUP

Posté par
Nelcarre : primitives seules 27-02-21 à 16:21

re,
je mets l'autre exercice sur un autre sujet

MERCI Beaucoup


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