On dispose les 5 jetons sur la grille.
Et la disposition est 'valide' s'il y a exactement une ligne avec exactement 2 jetons, et donc 3 lignes avec 1 seul jeton et 1 ligne vide.

C'est ça la question ?

salut  ty59847  on peut avoir:
2 jetons sur une meme ligne et les 3 autres jetons sur des lignes diffentes  ou
2  jetons sur une ligne , 2  autres  jetons  sur une autre ligne et le dernier jeton sur une des lignes restantes

Et les tirages des positions des jetons sont-ils successifs et indépendants ?
Ou bien on tire les 5 positions simultanément ? Dans ce cas, considère-t-on qu'il est possible que deux jetons soient empilés ?

re.  une case pour un jeton ,   quand on choisi de placer les jetons sur la grille , il y a un choix des cases dans lesquels on va placer ces jetons , ensuite  une fois placés , il y toutes les dispositions possibles de ces jetons sur les cases choisies sachant que ces derniers sont sont tous distincts(numerotés)

( du coup puisque tu lance l'idée il serait intéressant de proposer le même énoncé avec la possibilité d'empiler des jetons )

Bonjour,

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A priori si on place les 5 jetons sans chevauchement,il  y a 60/120 chances d'en voir
2 alignés.

@ty59847 et flight
Pourquoi la disposition 3 (3 jetons sur une ligne, 2 sur une autre) n'est pas valide?

@flight
Quand on rajoute un jeton, on le met dans sa colonne avec une ligne choisie au hasard uniformément ou bien on le met dans une case libre de la grille choisie au hasard uniformément (auquel cas une ligne avec déjà des jetons est moins probable qu'une vide)

Selon moi, à chaque tirage, on tire un n° entre 1 et 25, ce n° correspond à une des 25 cases,et on place le jeton dans la case en question.
Tirage sans remise, on ne peut pas avoir 2 jetons dans la même case.

re...
je pensais pas que ce serait si compliqué que ca !

trois cas possibles (mais les calculs s'arretent pas là)
-  2 sur une ligne  et les 3 autres sur des lignes differentes
-  2 sur une ligne et les 3 restants sur une autre ligne
-  2 sur une ligne , 2 autres sur une autre ligne et le dernier sur une autre ligne

voila si j'ai rien oublié

En lisant l'énoncé,j'ai de suite pensé au jeu de morpion dont le but est
d'en aligner 3 avec un adversaire qui s'efforce de barrer les cases convoitées.

Ici en ayant 5 jetons on doit pouvoir les disposer de façon à ne pas les aligner.
Une fois réalisé cette manoeuvre  on voit que si on bouge un seul jeton on
arrive systématiquement à en rencontrer un autre soit dans la même ligne
soit dans la même colonne .
La proba que cela se produise au hasard me semble de 50 %

Bonsoir.
On choisit au hasard, avec équiprobabilité et sans remise, cinq positions pour les jetons.

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Il y a possibilités.

Si on prend une ligne fixe, par exemple la première, la probabilité qu'elle contienne exactement deux jetons est
      
on place deux jetons sur les cinq cases de la ligne et les trois autres ailleurs.

En multipliant ce résultat par 5 on compte deux fois les cas où on a 2 lignes à deux jetons.
Il faut donc calculer la probabilité de cet événement.
Si les deux lignes sont donnés il y a de façon presque évidente possibilités.

La probabilité d'avoir deux jetons sur une ligne est donc :

Mise en pratique :
Intuitivement ,on peut dire qu'il est plus difficile d'éviter l'alignement que de
le rencontrer.

Sur ce damier on a  volontairement choisi un non-alignement et on voit que de bouger un
seul pion crée un alignement.

Oui et non.
Dans une grille , il y a des lignes et des colonnes.
Verdurin et moi, on a répondu à la question : Combien de grilles avec exactement 2 pions sur une ligne.
La question qui est illustrée par ton dessin, c'est : combien de grilles avec au moins 2 pions sur une ligne ou sur une colonne. C'est beaucoup plus restrictif !

Des dispositions comme celle que tu proposes (aucun point aligné, ni sur une ligne, ni sur une colonne), il y en a 5!=120.
Et donc, des dispositions avec au moins 2 points alignés (sur une ligne ou une colonne), il y en a  25!-5!= 53010
On est donc à 99.8%, au lieu des 79%.