Bonsoir flight

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sans trop de conviction, je propose
(2k!  3!)   /   (k+3)!

Bonsoir,
je dirais

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Bonjour,

l'énoncé ne précise pas qu'on tire une boule à chaque tirage mais c'est sans doute sous-entendu.
Ce qui se passe à la suite du tirage d'une boule noire n'intervient pas dans le calcul de P(X=k) puisque qu'on s'arrête quand on a obtenu une noire.

C'est Leile qui a donné le bon résultat.

Question complémentaire : calculer E(X) (c'est un nombre entier).

Bravo à Leile !

Salut jandri , pour E(X) j'arrive à quelque chose qui est sensiblement egale à 3

C'est bien ce qu'il faut trouver.
Pour compliquer un peu la question on peut supposer qu'au départ l'urne contient a boule noires et b boules blanches (mais l'espérance n'est pas toujours un entier).

je dirais meme parfaitement egale à 3

avec  a boules noires et b boules blanches j'obtiens pour P(X=k)

P(X=k) = (b+k-2)!*(a+b-1)!*a  / (b-1)!(a+b+k-1)!   sauf erreur

pour verifier  :

P(X=1)= a/(a+b)
P(X=2)=ab/(a+b)(a+b+1)

ca à l'air de coller

je me pencherais sur espérance demain matin , merci à tous d'avoir participé

Bonjour flight,

je suis d'accord pour ta valeur de P(X=k).

Pour la généralisation ( boules noires et boules blanches), l'espérance n'est finie que si .