Proba

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Posté par 
flight  05-02-23 à 23:02
Bonsoir 

je vous propose l'exercice suivant  ,  on suppose que la probabilité de choisir un entier  n > 0  dans N  est donné par  P(n)= 1/2n

si on note  Ak l'evenement "n est un mutliple de k  (k dans N*) que vaut  P(Ak) ? 
 Posté par 
LeHiboure : Proba  06-02-23 à 10:33
Bonjour,

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 Posté par 
larrechre : Proba  06-02-23 à 15:40
Bonjour,

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Pour k=1, P=1, ouf!
 Posté par 
jandri re : Proba  06-02-23 à 17:38
@larrech

c'est bien de vérifier que ta formule donne le bon résultat pour  mais cela ne prouve pas qu'elle est vrai pour tout . En fait il y a une erreur.
 Posté par 
larrechre : Proba  06-02-23 à 17:58
@jandri

Effectivement,  je rectifie

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 Posté par 
flightre : Proba  06-02-23 à 18:21
Bonjour,.... Bravo à tous 
 Posté par 
matheux14re : Proba  06-02-23 à 21:23
Bonsoir

Le cardinal de l'ensemble d'un entier n > 0, est infini.

Je ne vois pas comment faire pour trouver .

C'est trivial pour k = 1.

Ensuite, ça devient extrêmement petit lorsque k augmente.
 Posté par 
matheux14re : Proba  06-02-23 à 21:25
Citation :
..

Le cardinal de l'ensemble des entier n > 0, est infini.

  Posté par 
Zormuchere : Proba  06-02-23 à 22:45
Le cardinal des entiers (et des entiers multiples de k) est infini, pour autant cela n'empêche pas qu'une somme infinie donne un résultat fini. La probabilité qu'un nombre tiré soit multiple de k est égale à  

c'est une série géométrique facile à calculer, et le résultat est bien