Bonsoir,

je trouve une formule très simple :

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Bonjour jandri , j'ai un resultat totalement different
je ne vois pas quels sont les etapes de calculs que tu a pu appliquer ..
les boules sont indiscernables ( toutes de meme couleur )
en nombre de cas possibles de repartition , j'aurai tendance à dire que ca ferait  C(n+3,3)  , peut etre à tu differentié les boules ?...

je prefere donner un exemple pour illustrer

si j'ai 2 urnes acolées et 5 boules indiscernables   je peut avoir les repartitions suivantes
5   0    
0   5  
1   4
4    1
2    3
3    2

ce qui fait bien 6 répartitions soit ici C(5+1,1) = 6

pour cet exemple , les cas  pour lesquels je peux former un nombre pair sont  
5 0
1 4
3 2

soit ici , P = 3/6 =1/2

Bonjour flight,

oui mais dans ton exemple les 6 répartitions ne sont pas équiprobables :

si on place de façon aléatoire les 5 boules, chacune des boules a la probabilité 1/2 de se trouver dans l'urne de droite, donc le nombre total de boules dans l'urne de droite suit la loi binomiale B(5,1/2).

.. enoncé encor mal présenté ..

Bonjour Flight

Si je peux me permettre sans te vexer

Certains de tes exercices m'intéressent mais il y souvent tellement d'imprécisions que j'y renonce . D'autant que lorsque je demande des explications , la réponse quand elle arrive , se fait longuement attendre . Tu proposes énormément d'exercices et c'est bien pour l'animation du site mais tu n'es pas obligé d'occuper toute une page du forum détente pour qu'on s'intéresse à toi  

Ici , un nombre de quatre chiffres : c'est quoi ? Pour moi , déjà pas plus de 36 boules sinon on sort du système décimal . Si tu veux qu'une urne ( la dernière ou une autre ) reçoive un nombre pair de boules , annonce le clairement car là on essaie tout simplement de comprendre le problème .

C'est bien de partager des exercices mais on n'est pas obligé de tout balancer en urgence , on peut se lire et se relire . Je ne fais pas forcément mieux , mais moi je prends mon temps

Imod



  

salut imod  y a pas de mal , il que celui qui fait rien qui se trompe jamais  

...à la relecture de cet enoncé fait à la hâte je le reconnais ..il y a rien à prendre    (je comprend le resultat obtenu par jandri )
mais le bon énoncé aurait été plutot "dénombrement" avec calcul des dispositions possibles des n boules indiscernables pour avoir un nombre pair de boules dans l'urne de droite  et le resultat est tout à fait autre ....

@flight

j'apprécie souvent les exercices que tu proposes.

Pour les prochaines fois prends le temps de te relire et surtout donne bien un ou deux exemples pour que l'on comprenne bien ce que tu veux dire (ce qui semble évident pour toi ne l'est pas forcément pour les autres).

Bonjour
D'accord avec la dernière remarque de jandri.
jandri, ta formule ne fonctionne pas. Pour n=2 par exemple, sur les 10 cas possibles un seul convient.

Excuses. J'ai parlé trop vite. Il y a 7 cas favorables sur 10. Mais la formule ne fonctionne toujours pas. Les 7 cas favorables :
0 0 0 2
0 0 2 0
0 2 0 0
2 0 0 0
1 1 0 0
1 0 1 0
0 1 1 0

@derny

il n'y a pas équiprobabilité de ces évènements : les 2 boules sont placées de façon aléatoire.

Chaque boule a donc la probabilité d'être dans l'urne 1 et la probabilité d'être dans l'urne 2.
Par conséquent la probabilité de l'événement 2 0 0 0 est égale à (boule 1 dans urne 1 et boule 2 dans urne 1) alors que celle de l'événement 1 1 0 0 est égale à (boule 1 dans urne 1 et boule 2 dans urne 2 ou bien boule 1 dans urne 2 et boule 2 dans urne 1).

Bonjour Jandri

Les boules sont indiscernables mais il y a bien n=2 boules différentes.

Quand on les place "de façon aléatoire" dans les urnes la seule façon de le faire aléatoirement c'est de placer d'abord une boule au hasard, puis la seconde boule au hasard.

L'événement "une boule dans l'urne 1 et une dans l'urne 2" est donc obtenu de deux façons différentes alors que l'événement "deux boules dans l'urne 1" n'est obtenu que d'une seule façon.