Hello ! Petite question pour l'exercice, j'aime pas trop les probabilités de bases mais bon je fais l'effort ! 🥲 Mais j'ai peut-être une question bête ducoup, P(X = n), donne la proba exacte d'avoir n nombre genre si n = 3 on veut que des possibilités types (121) et non (11) ? Où est-ce que (11) appartient à « l'évènement » X = 3 ?

salut

P(11)  est la proba d'avoit deux lancés identiques au bout de X=2 lancés
et P(121)  est la proba d'avoir deux lancés identiques pour la premiere fois  au bout de X=3 lancés

D'accord, donc si j'ai bien compris je me permets une petite tentative ahah :

P(x=0) = 0 évidemment
P(x=1) = 0
P(x=2) = 1/6
P(x=3) = 2/6
.
.
.
P(x= 7) = 6/6
Puisque si on cherche P(x=3), les 2 premiers lancés sont différents donc pour retomber sur un de ces deux premiers lancés, la proba est de 2/6.

Donc P(x=n) = (n-1)/6 ,
Et si , P(x=n) = 1

Vraiment ce qui me détruit en proba non-stop c'est les énoncés, moi pas comprendre le français alors les énoncés de probas..

Donc l'espérance on va se limiter à







Tentative
??

Sauf que le résultat est pas très cohérent pour l'espérance là non ?

Je dirais plutôt E(X) = 7/2 , mais je comprends pas pourquoi quand j'utilise la formule de base de l'espérance j'ai un soucis !

Bonsoir,

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en posant que le rang du premier lancer est 0 on a :



pour k variant de 0 à 6.

Un calcul approché donne E(X)2,7747

Bonsoir verdurin ! Qu'est-ce que par curiosité ?? ^^ et à mon avis vu votre résultat j'ai du mal comprendre l'énoncé encore haha j'en peux plus

Bonsoir FerreSucre,
est le nombre de façons de prendre k objets parmi 6 en tenant compte de l'ordre.

De façon générale

Ah d'accord ! Et comment arrives-tu à cette formule ? ^^ Ma compréhension des énoncés est assez exécrable en probabilités perso en plus de mon niveau quelques peu bancale dedans alors je suis preneur pour quelques explications si tu as le temps, merci 😅

Bonsoir Verdurin   sauf erreur de ma part ,en testant ta formule
je trouve une incohérence , par exemple avec X=2 on a  :
P(X=2)= 2A(6,2)/6³   = 2*30/216 = 5/18,    alors que le resultat devrait etre  P(X=2)= 6 /6 ²  = 1/6     car on a tout simplement les issues  11 , 22, 33,....66.    je ne comprend pas aussi qu'au rang X=k  qu'on ait du 6 puissance  k+1 au denominateur  dans ta formule

C'est ce que je me suis dit en testant ça formule après coup effectivement, ce que j'ai fait serait peut-être bon flight ? Mise à part mon calcul d'espérance ? ^^ flight

salut  FerreSucre

pour les valeurs des proba  pour X allant de  1 à 7
on a  :
P(X=1)=0
P(X=2)=1/6
P(X=3)=5/18
P(X=4)=5/18
P(X=5)=5/27
P(X=6)=25/324
P(X=7)=5/324

la somme fait bien 1

les resultats de Verdurin   sont "bons" mais décalés à cause de son choix d'aller de 0 à 6  ( je ne vois pas l'interet de commencer à 0 )

C'est bon je pense l'avoir… après quelques idioties comme toujours ! J'ai fait quelques analyses numériques pour savoir si ce que j'ai fait était correct et j'ai la même espérance alors :

Citation :




De manière générale on peut en déduire que :



Puisque pour avoir la probabilité n il faut que les probabilités en dessout de n n'ait pas été réalisé donc puis fois (n-1)/6 pour obtenir un nombre déjà présent dans les n-1 premiers tirés et ainsi arrêter les tirages.

On en déduit la loi de X :









Donc l'espérance sera :

Ah j'avais pas vu ton dernier message ! Ducoup je suis bon, après pour obtenir la formule générale je ne vois pas comment haha

par contre en esperance j'obtiens  3,77   lancés en moyenne  

Oui ! C'est ce que j'ai c'est juste que le LateX est mal passé :

[tex]E(X) = \dfrac{1223}{324} \approx 3.7747 [tex]

Merci pour l'exo en tout cas !

… encore raté le tex