Salut flight.
Je trouve le résultat amusant et je pense que tu as vraiment bien choisi les valeurs numériques

 Cliquez pour afficher

Il y a cinq carrés de 1 à 26 et la proba demandée est 1/5.

Bonjour flight,

comme souvent ton exercice est ambigu.

Tu aurais dû donner un exemple : y a-t-il un carré entre 4 et 6 ?

Au sens strict non puisque 5 n'est pas un carré.

Mais on pourrait aussi le comprendre au sens large.

Bonsoir Jandri    oui lorsqu'on choisit les deux entiers  on cherche à determiner la probabilité d'avoir au moins un carré sur l'intervalle formé par ces meme entiers , ces derniers etant compris dans l'intervalle , par exemple , si mon premier entier et  12  et le second est 4  ou vice et versa  alors  entre 4 et 12  j'ai les carrés 4 et 9
autre exemple si mon premier tirage est 6 et le second est 20  alors j'ai les carrés 9 et 16 .

Bonsoir Verdurin   , comment  a tu obtenu ton resultat  ?   ca me parait maigre  1/5...

J'ai compris « entre a et b » comme « a ou b ».

En calculant la probabilité de l'événement contraire j'obtiens que si on choisit au hasard deux entiers distincts entre 1 et 26 la probabilité qu'il y ait au moins un carré dans l'intervalle fermé délimité par ces deux entiers est égale à :

 Cliquez pour afficher

Plus généralement en posant avec :
si on choisit au hasard deux entiers distincts entre 1 et la probabilité qu'il y ait au moins un carré dans l'intervalle fermé délimité par ces deux entiers est égale à :

 Cliquez pour afficher

Bravo jandri ...effectivement,  en calculant  

P = 1- ( C(2,2)+C(4,2)+C(6,2)+C(8,2)/ C(26,2))= 11/13

Merci pour cette generalisation

j'ai essayé de travailler ton idée jandri   et j'ai obtenu la formule suivante  :

P  = 1 -   (C(2k,2)/C(n,2))   pour k allant de 1 à E(n) - 1 .
Si n = 26 j'obtiens bien 11/13
si n = 100 j'obtiens  par contre   1 - 525/4950 =59/66=  0,8939

pour verifier mon resultat j'ai effectué une sumilation toute bete sur excel avec n = 100 :

Sub interval_CP()
Dim e, s, a, b, i As Double
Randomize
n = 100
e = 0
s = 0

  Do
  e = e + 1
    choix_1 = Int(Rnd * n) + 1
recom:
    choix_2 = Int(Rnd * n) + 1
      If choix_2 <> choix_1 Then
        '****************************
           a = Application.Min(choix_1, choix_2)
           b = Application.Max(choix_1, choix_2)
           k = 0
             For i = a To b
               If carré_parfait(i) = True Then
                  k = k + 1
               End If
             Next
            
             If k > 0 Then
               s = s + 1
             End If
         '****************************
            Else
         GoTo recom
      End If
      
      
Loop Until e = 100000   'nombre d'essais

MsgBox s / e   ' retourne  0,894

End Sub


Function carré_parfait(i As Double) As Boolean
  If Sqr(i) - Int(Sqr(i)) = 0 Then
    carré_parfait = True
  End If
End Function

Bonjours,
Toujours pas fana..

 Cliquez pour afficher

je dirai 38.5 %

En regardant  les experts..
J'ai compris  qu'il fallait observer l'intervalle entre les deux tirés.

Pour ma part je suis parti sur les deux tirés.
on tombe à 38.5%.

Bonjour flight,

ta formule pour n n'est correcte que si n est un carré (exemple n=100) ou un carré plus 1 (exemple n=26).

Si avec la bonne formule pour la probabilité est :

avec C coefficient binomial et si .

Pour n=100 j'avais arrondi la probabilité à 0,89.

Merci pour cette precision Jandri

Qui cherchera pour ma vision n tire deux nombres sans remise sur les 26 :quelle proba d'avoir au moins un carré?

C'est facile :

un énoncé interessant en suivant l'idée de dpi

on prend la liste d' entiers allant de 1 à n  ,  on choisit au hasard deux entiers distincts dans cet liste  et on se demande quelle est la probabilité de tirer 2 carrés .

Bonjour flight,

la formule fait intervenir la partie entière de (que je note ) :

 Cliquez pour afficher

on est daccord