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Je pars avec le fait qu'on lance une infinité de fois le dé.
J'ai donc
Je note la va qui donne le nombre de faces blanches  obtenues avant l'apparition de la   j - ième  face rouge avec .

Alors commençons avec .
Si je note le rang d'apparition de la première face rouge, il semble qu'on ait

Alors ça il me semble que, sauf erreur, a la loi d'apparition du premier succès d'espérance 1/p

Et donc

Passons à qui est le rang d'apparition de la seconde face rouge. On a donc et

On pose

Vu que les tirages sont indépendants, on a pour tout et ,  .

Cette dernière quantité ne dépend pas de [Propriété des Lois sans mémoire]

Donc :

Et si j'ma pas gouré dans les calculs, et

Logique car si en moyenne mon premier succès est au k ième lancer, mon second succès sera en moyenne au 2k-ième lancer.

On va donc extrapoler directement avec

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où les sont indépendantes de même loi que , désignant le nombre de boules blanches entre la -ème rouge et la -ème rouge.

On a donc