Niveau exercices

Proba

Posté par
flight 18-06-23 à 23:53

Bonsoir

je vous propose l'exercice de probabilité suivant ( , on se donne une variable aléatoire X suivant une loi géometrique de parametre p . X peut prendre ses valeurs dans {0,1,2....,n} , avec p dans ]0 , 1[ . soit d N et d est un entier "fixé" dans {0,1,2....,n} .
Quelle est l'espérance de | X - d | ?

Posté par re : Proba 19-06-23 à 10:15

Bonjour,

il y a un problème dans cet énoncé car la loi géométrique de paramètre p prend ses valeurs dans $\N^*$ , pas dans {0,1,2....,n}.
Il faudrait préciser quelle est exactement la loi de X.

Posté par re : Proba 19-06-23 à 10:32

Bonjour jandri en effet , désolé pour cette erreur , l'ensemble a considerer sera donc {1,2....,n}

Posté par re : Proba 19-06-23 à 15:15

Oui mais comme ce n'est pas une loi connue il faut que tu précises exactement la loi de X : P(X=k)=...

Posté par re : Proba 19-06-23 à 17:13

P(X=k) =q^(k-1).p. En considérant que n est très grand.

Posté par re : Proba 19-06-23 à 18:37

"En considérant que n est très grand" ne veut rien dire.

Une possibilité est de poser $P(X=k)=q^{k-1}p$ pour $1\leq k\leq n$ et de compléter par $P(X=0)=q^n$ pour que la somme des probabilités soit égale à 1.

Quand on fait tendre $n$ vers l'infini on obtient à la limite la loi géométrique de paramètre $p$ avec $P(X=0)=0$ .

Posté par re : Proba 20-06-23 à 07:20

Bonjour Jandri . effectivement ma formulation de départ n'etait pas bonne , mais c'est quand meme drôle d'observer cette interpretation même si au niveau calcul ca marche P(X=k)=q^k-1.p , pour k compris entre 1 et n , enusite ajouter P(X=0)=q^n
pourtant k est définit préalablement et commence formellement à 1 , c'est comme si pour arriver à une somme de probabilités elementaires égale à 1 , on "triche" sur k en lui donnant une valeur qui sort de sa plage 1 à n , c'est contradictoire ...

Posté par re : Proba 20-06-23 à 07:32

c'est un peu comme la situation suivante , on recoit n candidats numerotés de 1 à n pour un recrutement et le premier candidat remplissant toutes les conditions sera le premier à se voir offrir le poste , si aucun candidat n'est pri et si X est une VA égale au numéro du candidat recruté et si p est la proba pour un candidat reçu d'etre recruté alors , au sens des probabilités on sera amené à dire que P(X=n+1)=qⁿ pour que (1-p)^k-1*p + (1-p)ⁿ =1 , pour k compris entre 1 et n .