Précision 1np

Bonjour,
La précision ne sert  à rien

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1°) :

2°) :  

Bonsoir GBZM     pourquoi  dire que  la case n qui se situe entre la case 1 et la case p serait inutile ? d'autant plus qu'il y a n boules ...
ensuite lequel des deux resultats ?  

J'avais lu casier n°p et je comprenais la question comme deux questions, d'où mes deux réponses. Je comprends maintenant que tu ne demandes pas les probabilités des deux événements, mais la probabilité de leur intersection.
Les n° des deux casiers n'ont aucune importance (le cas n=1 peut être viré).

Alors, sauf erreur

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Bonjour GBZM    en prenant les valeurs  n=3 et p=4 j'obtiens pour ta formule  (3/2)(3/4)²-(5/4)*(1/2)²=0.53125..(sauf erreur) le resultat attendu est approximativement  0,45 .
je propose  P =( C(n-4+p,p-3) + 2C(n-k+p-3,p-3)) / C(n+p-1, n)  avec n=3 et p=4 j'obtiens environ 0,45  (verifié avec une simulation   et le nombre de répartitions possible est  C(6,3)=20

On est bien d'accord qu'il y a répartitions possibles des boules sans condition (nombre total de cas), toutes équiprobables ? Pour p=4 et n=3, ça fait 64.
Et les cas favorables sont les répartitions où il y a au moins une boule dans la boîte n°1 et au plus une boule dans la boîte n°3. C'est bien ce que tu as écrit dans ton premier message ?

F=0
for i in range(4) :
    for j in range(4) :
        for k in range(4) :
            R = 4*[0]
            R[i]+=1 ; R[j]+=1 ; R[k]+=1
            if R[0] >= 1 and R[2] <= 1 :
                F+=1
                
print("Le nombre de cas favorables parmi les 64 possibles est {}.\n\
Ceci fait une probabilité de {}".format(F,F/64))

dans mon idée je m'etais placé dans le cas "boules indiscernables et casiers discernables  "

... je pense que tu traite le cas  boules discernables et casiers discernables

Au vu de ce que tu écris, je devine que tu considères comme équiprobables les façons de ranger boules indistingables dans tiroirs.
Ce n'est pas conforme à ton énoncé : "On reparti[t] chacune des boules dans un casier choisi au hasard."

Je voulais écrire .
Évite alors de parler de probabilité. Demande simplement le nombre de façons de ranger n boules indistingables dans p tiroirs de façon que ...

Selon toi, les répartitions
- 2 garçons,
- 1 garçon, 1 fille,
- 2 filles
sont équiprobables pour les familles de 2 enfants ?

Pour le dénombrement des rangements de n boules indistingables dans p tiroirs avec au moins une boule dans le premier tiroir et au plus une boule dans le dernier, le principe d'inclusion-exclusion (déjà utilisé pour le résultat précédemment donné pour la probabilité) donne ici :

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Bien évidement que non
P(FF) =1/4
P(PF)=1/2
P(GG)=1/4

Effectivement cet énoncé est à mettre dans le volet dénombrement