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Posté par 
flight  13-09-23 à 11:16
Bonjour , je vous propose l'exercice suivant  facile ) 



déterminer la probabilité que dans une poignée , (ensemble "B" ) d'entiers choisis au hasard dans l'ensemble "A" des entiers naturels allant de 1 à n ,qu' il existe un entier z tel que, pour deux entiers x et y de cette poignée, on ait  : x < z < y.  ( sauf erreur c'est la proba que B soit dense dans A)  ...(si cet enoncé n'est pas clair, n'hesitez pas à me le faire savoir ) 
 Posté par 
Ulmierere : Proba  13-09-23 à 13:45
 
Citation :
sauf erreur c'est la proba que B soit dense dans A

Ca le serait si on parlait de réels positifs, mais pour des entiers, ça se résume à dire que y-x > 1.


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 Posté par 
verdurinre : Proba  13-09-23 à 16:59
Bonsoir,

j'ai sans doute mal compris l'énoncé, mais on a trois entiers, avec x et y dans B, tels que x<z<y dès que B a au moins 3 éléments. 
 Posté par 
flightre : Proba  13-09-23 à 20:34
Bonsoir Verdurin c'est bien ca et  z  doit etre dans B 
 Posté par 
verdurinre : Proba  14-09-23 à 21:22
Dès que B a au moins 3 éléments distincts c'est vrai et si B a moins de 3 éléments distincts c'est faux.

Tu demandes donc la probabilité que B ait au moins trois éléments distincts. 

Comme on ne sais pas comment B est choisi il est impossible de répondre.
 Posté par 
flightre : Proba  16-09-23 à 00:00
Bonsoir Verdurin , à la relecture de cet énoncé il est vrai qu'il n'est pas du tout complet , je propose de le modifier comme suit : 



déterminer la probabilité que dans une poignée de 10 entiers , (ensemble "B" ) choisis au hasard dans l'ensemble "A" des entiers naturels allant de 1 à n ,qu' il existe un entier z tel que, pour deux entiers x et y de cette même poignée( B ), on ait  : x < z < y.  
 Posté par 
carpediemre : Proba  16-09-23 à 12:47
salut



il me semble que quelle que soit la taille de la poignée (au moins deux entiers tout de même) il suffit de considérer le minimum m et le maximum M de cette poignée et alors tout entier z strictement compris entre m et M vérifie m < z < M ...
 Posté par 
flightre : Proba  16-09-23 à 15:50
salut



il suffit de prendre dans l'ensemble "A" 10 entiers non consecutifs pour former les cas favorables  
  Posté par 
verdurinre : Proba  19-09-23 à 21:50
Avec mes excuses pour cette réponse un peu tardive.

Je suppose que n>10.

Tu dis  
Citation :
z  doit être dans B
 la probabilité demandée est donc 1.

Si on demande que z ne soit pas dans B la probabilité est :  qui est très proche de 1.